Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 2020 53
оптимизации. Ч. 1: Линейные задачи. – Минск:
Университетское, 1984.
9. Тятюшкин А.И. Параллельные вычисления
в задачах оптимального управления //Сиб. журн.
вычисл. математики. 2000. Т. 3, № 2. С. 181 -190.
ДИСПЕРС ИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОТ ЕНЦИАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ИОНО -
МАГНИТОСФЕРЫ, ПОМЕЩЕ ННОЙ В ПОСТОЯННОЕ МА ГНИТНОЕ И СВЧ -
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Шестакова Ольга Владимиров на
Кандидат технических наук, доцент
МАИ (нацио нальный исследовательский университет )
Москва
DISPERSION EQUA TIONS OF POTENTIAL O SCILLATIONS OF THE I ON -MAGNETOSPHERE,
PLACED IN A PERMANEN T MAGNETIC AND MICRO WAVE ELECTRIC FIELD
Shestakova Olga Vladimirovna
Candidate of technical Sciences, assoc iate Professor
MAI (national research University),
Moscow
DOI: 10.31618/nas. 2413 -5291.2020.1.54.188
Аннотация
В данной статье приводится теоретическое обоснование дисперсионного уравнения потенциальных
колебаний ионо -магнитосферы. Это уравнение необходимо для решения актуальной научно -технической
задачи по разработке вероятностно -статистического метода моделировани я явлений переноса в
многокомпонентной, помещенной СВЧ -электрической поле.
Abstract
This article provides a theoretical justification for the disper sion equation of the potential vibrati ons of the
ion -magnetosphere. This equation is necessary for solving t he urgent scientific and technical problem of
developing a probabilistic -statistical method for modeling transport phenomena in a multicompone nt, pl aced
microwave electric field.
Ключевы е слова: ионо -магнитосфера, параметры ионо -магнитосферы, радиолокацион ный импульс,
авроральные неоднородности.
Keywords: ion -magnetosphere, state ion -magnetosphere parameters, radar pulse, auroral inhomogeneities .
Рас ширение масштабов задач, решаемых
обес печивающими космическими системами, а
также перспективные планы широк омасштабного
использования космоса для размещения ударных
систем, решающих задачи поражения наземных,
воздушных и космических объектов требуют
соверш енствования методов и алгоритмов,
испо льзуемых для обработки траекторных
измерений с целью повышения их дос товерности и
точности определения траекторных параметров
движения цели ведет к решению различных
научно -технических задач.
Особый интерес предс тавляе т собой решение
актуальной научно -техн ической задачи по
разработке вероятностно -статистического метода
моде лирования явлений переноса в
многокомпонентной, помещенной СВЧ -
электрической поле, построению и анализу на
основе полученных результатов матема тическ ой
модели влияния ионо -магнитосферы на
характеристики систем электронной техники,
имеющей существенное знач ение для повышения
эффективности функционирования РЛС,
широкомасштабного использования космоса для
решения различных задач связи, а также для
обработ ки траекторных измерений с целью
повыш ения их достоверности и точности
определения траекторных параметров д вижения
различных летательных аппаратов (цели).
Одним из этапов решения поставленной
задачи является теоретическое обоснование
дисперсионного у равнен ия потенциальных
колебаний ионо -магнит осферы, полученных из
бесконечной системы уравнений типа Вольтера для
сверх -высокочастотного электрического поля с
частотой превосходящей собственные частоты
среды.
Для обоснования дисперсионного уравнения
потенц иальны х колебаний многокомпонентной
ионо -маг нитосферы в качестве исходного пункта
используем уравнение Пуассона.
���� �→= 4�∑ �� , (1)
где в правой части фигурирует возмущение
плотности заряженных частиц, а в левой -
возмущение потенциа льно го электрического поля.
54 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 20 20
��⃗ = −�∑ �⃗ �(�) �⃗ 1�1� ��� {−�(�+��0)+��⃗ � } (2)
где �(�)-амплитуда возмущения
электрического потенциала.
Возмущение плотности заряженных частиц
под воздействием потенциального поля волны
4���2��̃�(�)= −���(�)∑ ��−� +∞�=−∞ (�)�(�) (3)
4���2��̃(�)= −��(�)�(�) (4)
Для электронов (��̃�(�)) и ионов (���(�)),
получен ные во втором разделе, а так же исполь зуем
уравнение Пуассона (1)
∑ ��−� +∞�=−� (�)�(�)= 4�
�2(����̃�(�)+∑ �� +∞�=−∞ (�)���(�))
(5)
записанные относительно возмущения
потенциала �(�)представляет собой систему
однородны х уравнений, условие разрешимости
которой определяет дисперсионное уравнени е для
потенциальных колебаний ионо - магнитосфере в
СВЧ – электрическом поле.
Упростим систему (3.) – (5), подставим
значения для возмущения пот енциала из (3), (4)
{ −��̃�(�)= −(�)��(�)+∑ ∑ ��−�(�)��(�) +∞�=−∞
−��̃�(�)= −(�)��(�)(∑ ��−�(�) +∞�=−∞ )��̃(�)+∑ ��(�)
(6)
где ��̃�= ����̃� - возмущение плотности
заряда ионов , ���= ����� - возмущения плотности
зарядов ионов сорта �.
Таким образом (6) представляет собой
бесконечную систему алгебраических уравнений
типа Вольтера.
Рассмотрим сверхвысокочастотное поле �⃗ 0(�),
считая, что частота �0 много больше всех
характерных плазменных частот. Поэтому
���1(�+��0)= 0 при n 0. Поэтому система (6)
для случая двухкомпонентной системы сводится к
двум уравнениям
��(0)= −���(0)[��(0)+�0(�)�(0)]
��(0)= −��(0)[�(0)+�0(�)��(0)] (7)
представля ющих собой дисперсионное
уравнение электростатических колебаний
плазменной среды во внешнем поле.
В высокочастотном пределе, когда фазовая
ско рость колебаний намного больше тепловы х
скоростей носителей (� >> ���) дисперсионное
соотношение (7) п ривод ит в случае среды без
магнитного поля к биквадратному уравнению
относительно �, содержащему два корня
�12= ��2 +��2��2(�)
�22= ��2(1−�02(�)) (8)
Первый из них представ ляет слабое искажение
спектра высокочастотн ых электронных
ленгмюровских колебаний холодной плазмы;
второй описывает новый спектр, который получил
назв ание электрический звук.
В случае трех компонентной ионо -
магнитосферы, состоящей из электронов и двух
сорто в ионов дисперсионное уравнение будет
иметь следующий вид:
(1+���(0)+���1(0)+���2(0))+���(0)(���1(0)+���2(0))(1−�02(�))= 0 (9)
Здесь ���(0),���1(0),���2(0) - парциальные
коэффициенты диэлектрической проницаемости
электронов (е) и двух сортов ионов (�1 и �2).
Приведенное теоретическое исследование в
дал ьнейшем позволяет решить следующие зад ачи:
рассчитать влияние сильного СВЧ - электрического
поля на потен циа льные колебания
многокомпонентной горячей ионо -магнитосферы,
получить спектры и декременты затухания
потенциальных колебаний в низкочастотной
Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 2020 55
област и спектра колебаний, рассчитать влияни е
СВЧ -электрического поля на потенциальные
колебания многокомпонент ной холодной ионо -
магнитосферы, получть собственную частоту и
декременты затухания в высоко - и низкочастотной
областях спектра, что приведет к решению
актуальной научно -технической задачи п о
разработке вероятностно -статистического метода
моделирования явле ний переноса в
многокомпонентной, помещенной СВЧ -
электрической поле.
Литература:
1. Annual Report 1980 -81. // Geophys.Inst.Univ .
- Alaska Fairbanks,1982
2. HunsuckerR.D., RomicG.I.,Ecklung W.L. //
Structure and dinamics of ionization and auroral
luminosity duri ng the auroral evens of March 16,1972.
- Radio Sci.,1975,v.10.№8/9. - P.813 -820.
3. Акасофц С.И., Чепмен С. Солнечно -
земная физика . - М.:Мир,1975. - 509с .
4. Беспрозванный А.С., Горбушина Г.Н.
Морфология возмущенной ио носферы высоких
широт . - Гидрометеоиздат,1 965. - 123с.
5. Дриацкий В.М., СмирновВ.Б., Ходжа -
АхмедовЧ.Л. Инструкция по обработке записей
интенсивности космического радиоизлучения. -
1965,34с.
6. Алекса ндровА.Ф.,БогданкевичЛ.С.,Рухадз
еА.А. Колебания и волны в плаз менных средах. -
М.:Московский университе т,1990. - 271с.
7. Шестакова О.В. Характеристики основных
параметров модели ионо -магнитосферы,
определяющих динамику распространения
радиолокационного импул ьса //ЕВРАЗИЙСКИЙ
СОЮЗ УЧЕНЫХ (ЕСУ) Еж емесячный научный
журнал № 9(42), 1 часть, 2017. - 77-80с.
8. Шестак ова О.В. Дисперсионные уравнения
потенциальных колебаний ионо -магнитосферы,
помещенной в постоянное магнитное и СВЧ -
электрическое поле //НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ
''CHRONOS'' ЕСТЕСТВЕННЫЕ И
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ СБОРНИК НАУЧНЫХ
ПУ БЛИКАЦИЙ XXXI Международная научная
конфе ренция«Вопросы современной науки:
проблемы,тенденции и перспективы», 13 июля
2018ю - 33-37с.
