28 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 60, 20 20
ФИЗИКО -МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
О СУЩЕСТВЕННОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В СМЫСЛЕ
БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
Гyce йнова Айгюн Назим к.
АННОТАЦИЯ
В ра боте исследуется задача оптимального управления, описываемая уравнени ем теплопроводности
с неклассическим краевым условием.
Пусть управляемый процесс описывается
функцией �(�,�), которая внутри области
�= {(�,�):0≤ �≤ 1,⥄ 0≤ �≤ �}
уд овле творяет уравнению
∂�
∂= ∂2�
∂�2+�(�)�(�), (1)
а на границе � удовлетворяет начальному
условию
�(�,0)= �0(�) (2)
и граничными условиями
�(0,�)= 0,⥄⥄⥄⥄ ��(1,�)= ��(0,�),
(3)
где �(�) ≢0, �0(�) - заданные функции, а �(�) -
управляющий параметр.
Множество допустимых управлений
�(�)∈�∂= {�,⥄ �(�)∈2(0,�),⥄ |�(�)|≤ 1
почти всюду }.
Отметим, что при �(�)∈2(0,1),⥄ �0(�)∈
�21(0,1)
∘
,⥄ �0(0)= 0 и для каждого допустимого
упра вления �(�) существует решение почти всюду
�(�,�) задачи (1) -(3), которое с помощью функ ции
�(�,�,�) можно представить в в иде
�(�,�)= ∫ �(�,�,�)�0(�)�� 1
0 +∫ ∫ �(�,�,�−)�(�)�()��� 1
0
0 (4)
Пусть (�) - зада нная функция из 2(0,1). В
выбранном классе допустимых управлений
требуется указать управление �∗(�)∈�∂ такое,
чтобы соответствующее ему решение �∗(�,�)
задачи (1) -(3) удовлетворяло условию
�∗(�,0)= (�) (5)
при этом 0- нижняя грань значений , для которых
выполняется условие
�(�,)= (�)
для некоторого ∈(0,�), где �(�,�) - решение
задачи (1) -(3) при некотором допустимом
управлении �(�).
Теорема 1. Пусть существует управление
�(�)∈�∂ такое, что соответствующее ему
решение �(�,�) задачи (1) -(3) удовлетворяет
условию �(�,)= (�) для некоторого ∈(0,�) и
�∗(�)∈�∂ - оптимальное управление в смысле
быстродействия. Тогда
|�∗(�)|= 1 почти всюду на ( 0,0). (6)
Список литературы.
1. Ионкин Н.И. Решение од ной краевой
задачи теории теплопроводности с неклассическим
краевым условием. Диффер енц. уравнения, 1977, т.
Х, №2, с.294 -304.
2. Ладыженская О.А. Краевые задачи
математической физики, М., «Наука», 1973, с.403.
МЕТОДЫ УДЕРЖ АНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ КАК ЧАСТИЦ НА ОРБИ ТАЛЯХ ПРОТОНОВ НА
ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЛОВУШКИ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОТОНОВ В
МОЛЕКУ ЛЕ ВОДОРОДА, А ТАКЖЕ ФОРМИРОВАНИЕ ПРИНЦИПА ПАУЛИ И
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ СВОБОДЫ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЧАСТИЦ
Кузнецов Василий Юрьевич
кандидат техн ических наук
DOI: 10.31618/nas.2413 -5291.2020.2.60.305
АННОТАЦИЯ
В данной статье рассматривается метод удержания электронов как частиц на орбитах атомов
прото нами на основе работы протонов как электромагнитных ловушек для электронов, предлагается метод
взаимодействия протонов в молекуле водорода , объясняется формирование принцип а Паули и
асимптотическая свободы во взаимодействии частиц .
Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 60, 20 20 29
Ключевые слова : удержан ие электрона как частицы протоном, взаимодействие протонов в молекуле
водорода, формирование принципа Паули, асимптотическая свобода .
Метод удержания протонов в молекуле
водорода
Рассмотрим идеальное расположение 2
протонов напротив друг друга в параллель ный
плоскостях и расположении грянь против грани при
совпадающих направлениях их спинов исходя из их
формы со гласно [1]. Поскольку их заряды
одинаковы то они будут отталкив аться. Сила
взаимодействия 2 зарядов [2]:
�= �1�2
40�2
Поскольк у их спины одинаковы и направлены
в одном направлении то и токи в них текут в
одинаковых направлениях и эта сила будет
притя гивать. Сила взаимодействия 2 проводников с
токо м [2]:
�= 0�1�2
2�
Так как 2 протона это молекула водорода и она
стабильна то сумма этих сил должна быть равна
нулю и тогда учитывая что магнитный момент
протона положителен и равен μp = 10 -26Дж*тл -1 [3]
и определяется как �= �� [2], т.к.протон
находится в вакууме, откуда �= р
�, то при длине
стороны тре угольного контура а исходя, что
сторонами этого треугольного контура являются
кварки протона, получаем:
0(/(√3a24))2
2� 3�− �2
40�2= 0 (1)
где S= √3а2
4 площадь равнобедренного треугольника
(контура)
r = 0.7 416 ангстрем расстояние между атомами
в молекуле водорода [4]
�2
40�2 = 0(/(√3a24))2
2� 3�
�2
200� = (√3a24
)23�=162
3�43�=162
3�3
�3= 32 �200�
�2
a=4.9*10 -14 м.
Соответственно радиус в который вписывается
треугольник со стороной a=4.9*10 -14 м. будет 7*10 -
14 м , что соотносится с общепринятым значением
диаметром протона в 1 фемтометр. Необходимо
учесть, что это не наружный размер протона с
учётом толщины кварка, а размер внутреннего
треугольника образующегося внутренними
сторонами кварков - исходя их этого поперечный
размер кварко в будет порядка 0,175 фемтометра.
Строгая фиксированность углов образования
химичес ких связей при рассмотренном выше
методе удержания про тонов в молекуле водорода
при применении этого метода к иным атомам
указывает на фиксированность протонов как в
простр анстве ядра так и определённой их
ориентации в этом пространства.
Метод удержания э лектронов на орбиталях
протонов на основе электромагни тной ловушки
В [1] была рассмотрена структура протона как
треугольной антенны т.е. замкнутого контура. В то
же время известно, что если электрическое
сопротивление равно нулю, то возбужденный в
сверхп роводящем кольце ток будет существовать
бесконечно дол го. Форма магнитного поля будет
подобна показанному на Рис. 1 и вполне подходит
на роль зеркального магнитного зеркала , которые
используются при создании зеркальных магнитных
ловушек [5].
Рис. 1 Неза тухающий ток в сверхпроводящем кольце и создаваемое им магнитное поле.
Суть зеркальной магнитной ловушки состоит в
использовании магнитных пробок, или магнитных
зеркал, — областей, в которых напряжённость
магнитного поля сильно (но плавно) возрастает.
Таки е области могут отражать «падающие» на н их
вдоль силовых линий поля заряженные частицы. На
Рис. 2 изображена траектория частицы в
неоднородном магнитном поле, напряжённость
которого меняется вдоль его силовых линий.
Эффект отражения обусловлен тем, что при
30 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 60, 20 20
продвижении частицы в область более сил ьного
поля при некоторых условиях её поперечная
скорость v^ возрастает и увеличивается связанная с
этой скоростью «поперечная энерги я» частицы 1
2mv ^2. Но полная энергия заряженной частицы
Е=1
2mv ||2+1
2mv ^2 пр и движении в магнитном поле не
изменяется, так ка к сила Лоренца, будучи
перпендикулярна скорости, работы не производит.
Поэтому одновременно с увеличением v^,
уменьшается v||.В какой -то точке v|| может стать
равной нулю. В этой точке и происходит отражение
частицы от «магнитного зеркала». [5]
Рис. 2 Траектория частицы в неоднородном магнитном поле, напряжённость которого
меняется вдоль его силовых линий
Рассчитаем минималь ный угол отражения
электрона от протона.
Для магнитного поля в вакууме напряженность
магнитного поля определяется выражением [3]:
� =
0
Магнитная индукция в плоскости
треугольного элемента (протона) равна
геометрической сумме магнитных индукцией,
создаваемых каждой стороной в отдельности поля
треугольного витка будет
В=В 1+В 2+В 3
= 6∙30�
2� √3cos ∝1= 3√30�
� cos ∝1
где а - длина стороны треугольника (кварка
протона)
Площадь равнобедренного треугольника
S= √3а2
4
Соответственно
I=4
√3�2
= 12 0�
�3 cos 1
напряженность (H) в центре равнобедренного
треугольника (протона)
� = 12 �3cos 1=2.81*10 14 А/м (2)
Радиус первой орбиты в атоме водорода
R=5,29177208 5910 −11 м [6]
Напряженность поля от протона на радиусе
первой орбиты водорода на оси перпендикулярной
к плоскости витка протона
�0= 12 (�2+а2)3/2cos 1= 223570 А/м
(3)
Минимальный угол входа электрона в поле
протона с первой ор биты водорода чтобы он был не
отражён найдём из формулы [5 формула 2.21
стр.39]
� = �0
�� 2∝0
�� ∝0= √�0
� = 2.82 ∗10 −5
отсюда ∝0= 0.00161 0
В слу чае кру гово й формы про тона
значения 2 и 3 буду т ещё больше, а у го л ∝0 ещё
меньше.
Электрон неотражённый и идущий по нормали
к протону исходя из представления протона как
Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 60, 20 20 31
витка попросту пройдёт через центр протона,
зато рмозится и пойдёт к протону обратно.
Таким образом протон работает как
электромагнитная ловушка для электрона.
Поскольку электроны отражаясь от магнитного
зеркала будут отбрасываться от протона то и
стабильной орбиты они иметь не будут занимая
хаотические места пространстве как указано на
Рис.3:
Рис. 3 Атомная орбиталь (АО) это область пространства,
в которой веро ятность нахождения электрона максимальна.
Но необходимо учесть, что удерживание
элек тронов электромагнитным полем протонов не
даёт электронам находиться в любой точке
пространства вокруг протона. Данный факт
подтверждается исследованиями [7] которые дали
следующее распределение квадрата волновой
функции двухэлектронной системы в молекуле
водорода (Рис. 4) [7]:
Рис. 4 Квадрат волново й функции двухэлектронной системы в молекуле водорода при расстоянии
между ядрами атомов в 0,85 ангстрема. M. Waitz et al./ Nature Communications , 2018 [7]
32 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 60, 20 20
Так же известно, что на каждой орбитали
могут максима льно размещаться два электрона,
обладающие равн ой энергией, но отличающиеся
спином. Принцип исключения Паули утверждает,
что два электрона (или два любых других
фермиона) н е могут иметь одинаковое квантово -
механическое состояние в одном атоме или одной
мол екуле [8, 9] В рамках данного метода это
объясн яется тем, что двигаясь в магнитном поле
протона электрон, обладая также магнитным
полем, так же будет ориентироваться спином
протона не смотря на свои движения вокруг
протона и тем самым формируя принцип Паул и. А
поскольку протоны связываются своим спином ,
ориентированными симметрично, то и спины
электронов у этих протонов будут направлены
также симметрично. Чтобы спин электрон а был
направлен антисимметрично к спину протона он
должен быть строго антипараллелен спину
протона, в противном случае он будет пов ёрнут до
параллельности магнитному поля протона.
Необходимо заметить, что в данной модели
один протон может удерживать 2 элек трона – по
одному по разным сторонам плоскости нахождения
кварков протона.
Асимптоти ческая свобода
Принято считать, что сильное вза имодействие
короткодействующее: его радиус 10 -13 см.
Особенностью его, является то, что притяжение
между кварками растёт с ув еличением расстояния
между ними. С другой стороны при сближении
кварков в адронах их взаимодействие ослабевает
(асимптотическая сво бода). Обратим внимание на
взаимодействие (1)
0(/(√3a24))2
2� 3�− �2
40�2= 0 (1)
или в более общем виде
012 2� − �1�2 40�2=0
Из него видно, что реализуется
взаимодействие описанное выше между кварками -
при уменьшении расстояния сила отталкивания
возрастает энергичней чем сила притяжения, а при
увеличении расстояния сила отталкивания падает
быстрее чем сила притяжения при ядерны х
масштабах расстояний. Например при отклонении
от точки равновесия на порядок в сторону
умен ьшения расстояния сила притяжения
увеличится только на 10 раз в то время как си ла
отталкивая на 100 раз, в тоже время при отклонении
расстояния в сторону увеличени я сила притяжения
уменьшится только на 10 в от время как сила
отталкивания уменьшится в 100. Поскольку кварки
обладают как зарядом так и магнитным полем то
этот механизм пр едлагается рассмотреть в
межкварковом взаимодействии учитывая, что
кварки обладают к ак зарядом так и спином.
На основании изложенного выдвигаю
предположение, что электроны удер живаются на
орбитах атомов вследствие попадания в магнитное
поле протонов, кото рое формируется в виде
электромагнитного зеркала. Как следствие
расположение связей между атомами будет
определяться положением протонов в структуре
ядра атома, поскольку при произвольном вращение
протона электрон будет вноситься внутрь ядра чего
не наблюд ается. Строгая фиксированность углов
образования химических связей при
рассмотренном выше методе удержания протонов в
молекуле водорода при применении этого мето да к
иным атомам указывает на фиксированность
протонов как в пространстве ядра так и
определённ ой их ориентации в этом пространства.
Так же стоит отметить, что спины протонов,
уча ствующих в образовании химических связей,
должны быть одинаково направлены.
Кроме этого, если связи между атомами
выстраиваются по линии то спины будут слагаться
и получает ся магнитный материал. В случае
образования связей под различными углами спины
будут взаимно ослабляться и материал магнитным
не будет. Кроме этого, если выстрои ть атомы
водорода в цепочку с однонаправленными спинами
то такой материал должен приобрести маг нитные
свойства
Наводороживание сложным образом влияет на
магнитные свойства стали. До определенной
полноты насыщения металла водородом магнитные
свойства меняю тся слабо. Затем происходит резкое
уменьшение максимальной магнитной
проницаемости и остаточног о магнетизма и еще
более резкое возрастание коэрцитивной силы.
Сделана попытка объяс нения этих эффектов
влиянием внутриполостного давления, меняющего
межатомные расстояния в решетке и состояние
электронных орбит управляющее магнитными
характеристиками [10 с. 21]. В рамках данной
работы это объясняется тем, что при насыщении
водородом без образования гидридов магнитные
моменты атомов водорода располагаются хаотично
и тем самым противодействуют магнитным
моментам атомов железа. Соответственно степень
ослаблен ия магнитных свойств зависит от степени
насыщения стали водородом. В тоже время
обра зование гидрида железа приводит к усилению
магнитных свойств, что объясняется в рамках
данной работы тем, что к спиновым магнитным
значениям атомов железа добавляются спино вые
магнитные значения атомов водорода, т.к. все они
будут ориентироваться однонапра влено в своих
связях [11].
Поглощение протонам энергии приведёт к
росту напр яжённости поля протонов и
соответственно к удалению электронов от
протонов, т.е. переводу на бо лее высокие орбитали.
В рамках данного метода поглощение электронами
электромагнитно го излучения не имеет никакого
значения для перехода по орбиталям атома за
исключением прямого столкновения с фотонами
высоких энергий.
Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 60, 20 20 33
Список литеpатуpы
1. Национальная ассоциация учёных (НАУ).
ежемесячный научный журнал №51/2020 1 часть
ISSN 2413 -5291 DO I 10.31618/ NAS .2413 -
5291.2020.1.51
Инженерный взгляд на процессы
взаимодейст вия электромагнитного излучения с
протонами, нейтронами и атомными ядрами.
Кузнецов В.Ю. стр. 4 2 - 44
2. Электродинамика и распространение
радиоволн : учебное пособие / Д.Ю. Муром цев,
Ю.Т. Зырянов, П.А. Федюнин и др. –Тамбов : Изд -
во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012 . – 200 с. 100 экз.
ISBN 978 -5-8256 -1146 -6.
3. Таблицы физических величин. Справочник.
Под ред. акад. И.К. Кикоина. М. Атомиздат. 1976.
1008 с.
4. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и
доп. — М. -Л.: ГНТИ Химической литературы, 1962
5. Арцимович Л.А. Элементарная физика
плазмы. 1963 год. 98 стр ГосАтомИздат
6. В.А. Киреев Краткий курс физической
химии, М., 1968
7. https://www.nature.com/articles/s41467 -017 -
02437 -9
8. В.Паули Общие принципы волновой
механики. ОГИЗ Москва 1947
9. Д.В. Сивухин . Общий курс физики Атомная
физика. т. V. ч. 1 М. Наука, 1986, 426 с
10. Шрейдер А.В., Шпарбер И.С., Арчаков
Ю.И. Влияние вод орода на нефтяное и химическое
оборудование. М., «Машиностроение», 1976, с144
11. Влияние водорода на изменение магнитных
характеристик нанокристаллического железа А.А.
Нов акова, О.В. Агладзе, Т .Ю. Киселева,
Московский государственный университет им.
М.В. Ломоносова, Физика твердого тела, 2001, том
43, вып. 8, стр. 1443 – 1448
