УСИЛЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С УЧЕТОМ СЕМИОТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К СИМВОЛИЧЕСКОМУ ЯЗЫКУ (11-14)

Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 58, 20 20 11
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 37

УСИЛЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С УЧЕТОМ
СЕМИОТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К СИМВОЛИЧЕСКОМУ ЯЗЫКУ

Варфоломеева Светлана Васильевна
кандидат педагогических наук, доцент
Краснодарское высшее военное авиационное училище лётчиков
г. Краснодар
Аста фьев Евгений Рудольфович
кандидат физико -математических наук, доцент
Краснодарское высшее военное авиационное училище лётчиков
г. Краснодар

STRENGTHENING THE EDUCATIONAL FUNCTION OF MATHEMATICS TEACHING, TAK -
ING INTO ACCOUNT THE SEMIOTIC APPROACH TO SYMBO LIC LANGUAGE

Varfolomeeva Svetlana Vasilyevna
PhD in pedagogics, associate professor
Krasnodar Higher Military Aviation School
Astafyev Eugene Rudolfovich
PhD in physics and mathematics, associate professor
Krasnodar Higher Milit ary Aviation School

Анно тация
На основе семантико -синтаксического анализа алфавитов древнейших языков выявить логическую
схему процесса присвоения объектам реальной природы определенных символов, и на математических
моделях интерпретировать их генезис с точки зрения культурологич еской составляющей системно -
деятельностного подхода к обучению математике в вузе. Культурологический аспект в обучении
математике позволит применить в образовательном пространстве знания всех наук, тесно связанных с
математикой, способствует целостному вос прияти ю окружающего мира и формированию духовно -
нравственных атрибутов и общекультурных компетенций у обучающихся.
Abstract
Basing on the semantic and syntactic analysis of the alphabets of the ancient languages to reveal the logical
scheme of the process of assignment to objects of the real nature of certain symbols, and on mathematical models
to interpret their genesis from the point of view of cultural component of the system -activity approach to teaching
mathematics in high school. Cultural aspect in te aching mathematics will allow to apply in the educational space
the knowledge of all sciences, closely related to mathematics, contributes to the holistic perception of the world
and the formation of spiritual and moral attributes and general cultural comp etencies of students.
Ключевые слова: комплексный подход, полилингвальный подход, онто -гносеологическая
структурная единица, алфавит языка, универсальные учебные действия, категория, компетенция.
Keywords : integrated approach, multilingual approach, of ont o-epistemological structural unit, alphabet,
universal educational actions, category, competence.

Тенденции развития современной науки и
образования таковы, что для совершенствования
научно -образовательной составляющей
профессионально -педагогической деят ельн ости
требуется внедрение в образовательный процесс
инновационных методов, средств и технологий,
учитывающих многообразие языковых
представлений различных знаний в
полифункциональной образовательной среде [1, C.
19 -20].
В такой стратегии образования ак туал ьным
становится развитие комплексного (интегрального)
мышления обучающихся, направленного, прежде
всего, на формирование универсальных учебных
действий (УУД), а также общекультурных и
профессиональных компетенций, определенных в
Федеральном государстве нном образовательном
стандарте высшего образования (ФГОС ВО).
Комплексный подход к обучению математике
в вузе, и полилингвальный подход, являясь
составляющими системно -деятельностного
подхода, вместе позволяют выявить
категориальные структуры процесса обуч ения
математике как системообразующие
универсальные средства обучения. Их называют
онто -гносеологическими структурными единицами
познания (знания) [5, С. 38]. Актуальным в
представлении знаний становится понимание
операциональных и предметных значений
объе ктов, а также интерпретация их взаимных
переходов на различных математических моделях.
Эти переходы осуществляю тся по определенной

12 Национальная ассоци ация ученых (НАУ) # 58, 20 20
логической схеме с учетом особенностей
закономерностей комплексного мышления [6, C.
114].
В такой схеме представления знания онто -
гносеологическую структурную еди ницу
определим тройкой (мысль, знак, действие). Такая
структурная единица позволяет реальному
материальному об ъекту по определенным
существенным его признакам ставить в
соответствие некоторый знак, который, осмыслив,
по лучает значение символа в действии. Поскольку
любая система письма языка может быть отнесена
к одному из типов – фонетическому или
иероглифическому , то в первом типе письма в
качестве языковых единиц выделяют буквы, а во
втором типе – слоги или слова. Соот ветствующие
звуковые или формульные значения определяются
фонемами или морфемами, определяемыми как
минимальные смыслоразличительные звуковые
или н аименьшие формульные единицы языка.
Приоритетным в образовательной
деятельности становится изучение происхожд ения
форм буквенной символики и их предметно -
семантических значений методам и математической
лингвистики, применение значения символов в
обосновании методики обучения не только
математике, но и в формировании общенаучной
картины мира и применении конструкти вных
особенностей семиотики как науки о знаковых
системах. Системно -деятельностный подход,
направленный на разв итие личности через
формирование сов окупности УУД, позволяет
ориентировать учебно -воспитательный процесс на
знание закономерностей междисциплинар ного
взаимодействия, умение применить их для
выявления категориальных признаков объектов
различных дисциплин и владение приемами
конструирования бо лее сложных структур.
Анализируя алфавиты древнейших языков
(финикийского, китайского), выявить логическую
схему процесса присвоения объектам реальной
природы определенных знаков (символов),
называе мых, в зависимости от семантико -
синтаксических особенносте й языка, буквами или
иероглифами, с помощью которых строятся слова и
выражения; конструктивные особенности та кой
деятельности интерпретировать на
математическом языке и на соответствующих
фреймовых моделях; культурологич еский аспект
обосновать с точки зрен ия методологических
принципов интегральной психологии, для которой
характерна идея объединения фундаментальны х
структур и положений как естественно -
математических, так и гуманитарных наук.
Для осуществления поставленной цели будут
использоваться схемы обра зовательной
деятельности, в которой выделяются следующие
структурные компоненты: общество – культура –
субъек т – язык (знание, содержание образования) –
объект (среда). Составляющая субъект – культура –
общество определя ет культурологический
(воспитательны й) аспект, учитывающий ценностно
направленный характер деятельности.
Составляющая субъект –язык – объект опре деляет
научно -учебный (обучающий, исследовательский)
аспект образовательной деятельности.
Достижению поставленн ой цели способствует
выбор основных «деятельностных принципов» и
соответствующей логики организации процесса
обучения [4, C.50].
Полученный резул ьтат должен быть
интерпретирован с точки зрения практической
целесообразности проекта и уровня
сформированности общекультурных и
профессиональных к омпетенций у языковой
личности. При этом соотношение различных
подходов к обучению математике следует
рассмат ривать как основу проектирования и
мониторинга приобретения ключевых
компетенций. Кроме того, компоненты
образо вательной деятельности должны быть
соотнесены к тринитарным категориальным
моделям общества, миропонимания, экономики,
мировоззрения и математиче ского знания.
Обучение математике в соответствии с этой
схемой деятельности позволит применить знания
всех наук, тесно связанных с математикой,
способствует целостному восприятию
окружающего мира и формированию духовно -
нравственных атрибутов. В такой стра тегии
образования категории становятся особыми
когнитивными единицами, обеспечивающими
процессы переноса знаний в
многодисциплинарных исследованиях . Потому что
именно категории фиксируют классы знаний,
этапы и факторы познавательного процесса.
С изменением статуса культ уры меняется и
соответствующая ей система категорий, которая
подвергает трансформации всю образовательную
деятельность. Структурный а нализ преобразований
математических моделей методических объектов
проводится на основе методологических
принц ипов комплексного подхода с учетом
категориальных и семантико -синтаксических
признаков структур различных языко в
представления знания.
Генетическое родство алфавитов современных
языков сравниваем по двум лингвистическим
направлениям: финикийского и китайск ого языков.
От финикийского алфавита происходят арамейский
и греческий алфавиты, на основе которых в
последующе м были построены алфавиты
еврейского , сирийского, арабского, латинского,
кириллицы и т.д. Следовательно, для всех этих
алфавитов характерны наибо лее общие
(категориальные) смысловые и знаковые принципы
построения и применения их в грамматиках этих
языков. Математическое осмысление этих знако в –
геометрическая интерпретация и числовые
значения –играет важную роль в семантико -
синтаксическом упорядочен ии научных понятий и
языковых текстов в соответствии с определенной
логической схемой.
Итак, выявляя фундаментальные семантико -
синтаксические связ и между фонетическими и
иероглифическими единицами (символами)

Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 58, 20 20 13
алфавитов различных языков, с помощью
определе нных правил синтеза понятий, по одной и
той же логической схеме, образуют новые слова,
как лингвистические един ицы языка (единичные
элементы), на о снове которых строятся базисные
предложения (аксиомы), как онто -
гносеологические структурные единицы. Таким
образом, аналогией действий выявляются наиболее
общие (категориальные) семантико -
синтаксические признаки структу р алфавитов
различных языков, позвол яющие глубоко
осмыслить фонетические и лингвистические
основы современных языков с точки зрения их
применения для построения программных языков в
информатике и анализа структур текстов в
математической лингвистике. Такой подход к
образовательной деятельнос ти способствует
развитию интегрального мышления и
формированию коммуникативных и
математических компетенций у обучающихся [3,
C.40 -41] .
Семиотика рассматривает три главных
направления для изучения знака и знаковой
системы: синтаксис (синтактика), семантика ,
прагматика.
Основываясь на аспектах семиотики и
исследованиях психологов, установивших
необходимость выделе ния трёх планов в овладении
символикой: синтаксический, семантический и
прагматический, необходим о для организации
понимающего усвоения математики выделение
всех трёх планов в овладении математической
символикой.
При работе с математической символикой
расс мотрен пример изучения понятия функции (на
первых курсах училища или вуза). Согласно
синтаксическому плану, преподаватель должен
детально объяснить :
• правила написания нового символа;
• использование нового символа в сочетании
с обозначением функции;
• место ар гумента пр и использовании этого
символа и др.
На этом этапе важно создать условия, которые
бы позволили обучающимся осознать важность
грамотного написания и использования нового
символа.
Практика показывает, что у обучающихся
вызывает некоторые затруднения следующая
задача.
Пусть ������(�)= −3�+2. Найти: ������(−�),
������(�+5), ������(������(1)), ������(������(�)).
Они неправильно читают или не понимают
символической записи:
������(−�), ������(�+5), ������(������(1)), ������(������(�)).
При решении данной задачи обучающимися
преподаватель учит их чи тать символическую
запись и расшифровывать информацию. При
освоении новых символьных знаков преподаватель
для реализации семантического п лана освоения
новой символики:
• акцентирует внимание на то, что новые
символы вводятся для обозначения операций над
функ ци ями;
• разбирает вместе с обучающимися смысл
символики при формулировании законов
предельного перехода, дифференцирования и
интегрировани я.
При этом задача преподавателя состоит в том,
чтобы обучающиеся смогли понять смысл
вводимых обозначений – новые дейс твия над
функциями. До этого, в основном, изучались
алгебраические операции над дискретными
величинами. Работая с правил ами
дифференциров ания, предлагается осуществить
переход от записи правил в виде формул к
словесной записи.
Наконец, осуществляя прагмати ческий план
овладения символикой, преподаватель:
• учит «читать» обучающихся запись в виде
символьных знаков;
• применять для решения задач ф ормулы, с
использованием новой системы обозначений;
• декодировать информацию в словесную
или графическую форму;
• организо вы вать соотв етствующую работу
обучающихся.
Критерием овладения символикой в
прагматическом плане может служить умение
обучающихся переход ить от одной формы
представления информации (символьной) к другим
и обратно: от других форм представления – к
символьно й. Так, при изучении теоремы Лагранжа
обучающимся после словесной формулировки
теоремы предлагается сделать геометрическую
иллюстрацию к данной теореме. Практика
показывает, что она может реализоваться только в
совместной деятельности преподавателя и
обуча ющ ихся.
Создание знаково -символической
деятельности основано на специальной работе
преподавателя совместно с обучающимися по
формированию всех знаково -символических
операций:
̶ Моделирование – знаково -символическая
операция, которая состоит в объективном
пол уч ении новой информации (познавательная
функция) с помощью задействования знаково -
сим волических средств, в которых использова ны
структурные, функциональные и генетические
связи (изучение не самого объекта, а
вспомогательной системы);
̶ Кодирование – знаково -символическая
операция, ко торая передаёт и принимает
сообщения (коммуникативная функция); умение
записать информацию на основ е знаково -
символической формы;
̶ Схематизация – знаково -символическая
операция (структурирование), которая позволяет
ориентироваться в действительности;
̶ Замещение – знаково -символическая
операция по оперированию не самим объектом, а
его знаковым заместителем .

14 Национальная ассоци ация ученых (НАУ) # 58, 20 20
Примерами операций моделирования знаково -
символической деятельности может выступать
решение задач нахождения наибольших и
наимень ши х значений с использованием
дифференциального исчисления.
Их решение состоит из трех этапов:
1) составление математической модели;
2) работа с моделью;
3) ответ на вопрос задачи.
При составлении математической модели
используется поисковый диалог. В процессе
диа лога учащиеся составляют функцию �= ������(�) –
математическую модель задачи, которая затем
исследуется на наиб ольшее (наименьшее)
значение.
Для формирования операции кодирования
используется перевод из одной формы
преставления в другую, из словесной в знаков о-
символическую или графическую и наоборот.
Примерами операции кодирования могут
выступать формулирование оп ределений
непрерывной функции в точке, монотонной
функции (возрастающей или убывающей), правил
дифференцирования и т.п. в знаково -
символическом виде .
Таким образом, взаимосвязь понимания и
знаково -символической деятельности
способствует:
• применению различн ых схем
представления явлений, понятий, фактов; созданию
образа (форм) исследуемого предмета или явления;
• использованию эмпирического опыта
(ассоции ро вание реальных объектов с
абстрактными).
Важный момент заключается в том, чтобы
связать формализованный зн аковый язык
математики, математического моделирования с
содержанием математического знания, используя
абстрактную точку зрения. Понимание этой связи
предполагает освоение знаковой и объективно -
реальной ситуации и помогает в осмыслении
полученной информации . Такой тип понимания
называется «рационалистическим» или понимание
– объяснение.
В процессе формирования данного типа
понимания, в частности, матем атического понятия,
обучающийся для осознания словесного
определения, использует весь свой накопленный
опыт. При формулировании математического
понятия практически необходимо вводить
словесную интерпретацию этого понятия,
формализовывать запись, используя пр и этом
знаковую и иллюстрационную символику
(таблицы, рисунки, схемы, модели ) [2, C. 12 -13] .
Реализация вз аимосвязи понимания и знаково -
символической деятельности обеспечивает
повышение качества усвоения математического
материала обучающимися, их осознан но е
восприятие, структурирование и запоминание.

Список литературы
1. Асмолов, А.Г. Системно -деятельностный
подход к разработке стандартов нового поколения /
А.Г. Асмолов // Педагогика. – 2019. – № 4. – С. 18 -
22.
2. Боровских, А.В. Деятельностные
принципы и педа гогическая логика /
А.В. Боровских, Н.Х. Розов // Педагогика. – 2018. –
№ 8. – С. 10-19.
3. Волкова, Е.Е. Соотнесение традиционного
и компетентностного подходов к обучению
математике как основа проектирования и
мониторинга приобретения ключевых
компетенций / Е.Е. Волкова // Стандарты и
мониторинг. – 2018. – № 4. – С. 39 -44.
4. Перминов, Е.А. О методологических
аспектах реализации культурологического подхода
в математическом образовании / Е.А. Перминов //
Педагогика. – 2019. – № 9. – С. 49 -55.
5. Ярахмедов, Г.А. Комп лексный подход к
математ ическому образованию в вузе: теория и
методология: Моногр афия / Г.А. Ярахмедов. – М.:
АЛЕФ, 2017. – 340 с.
6. Ярахмедов, Г.А. О категориальном
подходе к обучению математике в новой парадигме
образования / Г.А. Ярахмедов // Современная
наука: теоретический и практический взгляд. – М.:
Перо, 2017. – С. 113 -117.
Liter ature
1. Asmolov, A.G. System -activity approach to
the development of new generation standards /
A.G. Asmolov // Pedagogika[Pedagogy]. – 2019. – №
4. – P. 18-22. (In Russian)
2. Borov skih, A.V. Activity principles and
pedagogical logic / A.V. Borovskih, N.H. Rozov //
Pedagogika[Pedagogy]. – 2018. – № 8. – P. 10 -19. (In
Russian)
3. Volkova, E.E. Correlation of traditional and
competency -based approaches to learning mathematics
as a basis for designing and monitoring the acquisition
of key competenc es / E.E. Volkova // Standarty i
monitoring [Standards and monitoring]. – 2018. – № 4.
– P. 39 -44. (In Russian)
4. Perminov, E.A. Methodological aspects of the
cultural approach in mathematical edu cation /
E.A. Perminov // Pedagogika[Pedagogy]. – 2019. – №
9. – P. 49-55. (In Russian)
5. Yarakhmedov, G.A. Complex approach to
mathematical education in pedagogical high school:
theory and methodology: Monograph /
G.A. Yarakhmedov. – М.: ALEF, 2017. – 340 p . (In
Russian)
6. Yarakhmedov , G.A. On the categorical
approach to teaching mathematics in the new paradigm
of education. Modern science: theoretical and practical
view / G.A. Yarakhmedov. – М.: PeroPubl., 2017. – P.
113 -117. (In Russian)