Национальная Ассоциация Ученых

Опубликовать статью в международном научном журнале. Бесплатная регистрация в РИНЦ, печатный номер журнала и сертификат участника научной публикации.

Generic selectors
Exact matches only
Искать в заголовках
Искать в контенте

АНАЛИТИЧЕСКИЙ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ (19-25)

Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные
Дата публикации статьи в журнале: 2020/06/15
Название журнала:Национальная Ассоциация Ученых, Выпуск: 55, Том: 3, Страницы в выпуске: 19-25
Автор: Малинина Надежда Аркадьевна
доктор техн.наук, профессор , Орловский государственный аграрный университет имени Н.В.Парахина, г. Орел
Автор: Малинин Георгий Владиславович
кандидат техн.наук, доцент, Публичное акционерное общество «Туполев», г. Москва
Анотация: Проведен анализ напряженно-деформированного состояния пологой оболочки прямоугольного плана с различными значениями кривизны. Выполнен расчет покрытия строительного сооружения аналитическими методами: методом Ритца, методом двойных тригонометрических рядов и численными методами: методом конечных разностей и методом конечных элементов. Сравнительный анализ полученных результатов расчета показал хорошее соответствие аналитических и численных методов.
Ключевые слова: аналитические и численные методы; метод Ритца; метод двойных тригонометрических рядов; метод конечных разностей; метод конечных элементов; пологая оболочка; краевая задача;
Данные для цитирования: Малинин Георгий Владиславович . АНАЛИТИЧЕСКИЙ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ (19-25). Национальная Ассоциация Ученых. Проблемы Технических наук. 2020/06/15; 55(3):19-25

  • PDF версия
  • Текстовая версия
Скачать в формате PDF

Список литературы: 1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. – Москва: Издво Высш. шк., 1990 г. , 400 с. 2. Волынин А.Л. Сравнительный расчет прочности и устойчивости подкрепленных оболочек в программных комплексах «ОБОЛОЧКА» и ANSYS // Вестник гражд.инженеров №2, 2010 – С.38-43. 3. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения Ч,II. – Изд-во Физматлит, 2011г., 276 с. 4. Перельмутер А.В. Расчетные модели сооружений. Возможность их анализа. – Киев: Издво Изв.вузов «Сталь»,2002, 600 с 5. Справочник по теории упругости и пластичности (для инженеров строителей) под ред. д.т.н. Варвака П.М. и к.т.н. Рябова А.Ф.– Киев: Издво «Будiвельник», 1971г, 413 с.
Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 55, 20 20 19
АНАЛИТИЧЕСК ИЙ И ЧИСЛЕН НЫЙ АНАЛИЗ ПОЛОГОЙ О БОЛОЧКИ

Малинина Надежда Аркадьевна
доктор техн.наук, профессор
Орловски й го суда рственный аграрный университет имени Н.В.Парахина
г.Орел
Малинин Георгий Владиславович
кандидат техн.наук, доцент
Публичное акционерное общест во «Туполев»
г.Москва

ANALYTICAL AND NUMER ICAL ANALYSIS OF THE FLAT SHELL

Malinin а Nadezhda Arkadievna
Doctor of tech.science, professor
Oryol state agrarian University named after N. V. Parakhin
Malinin George Vladislavovich
candidate tech.sciences, ass ociate professor
Public joint stock company "Tupolev"
Moscow

Аннотация
Проведен анал из напряженно -деформированно го состояния пологой оболочк и прямоугольного плана
с различными значениями кривизны. Выполнен расчет покрытия строительного сооружения
аналитич ескими методами: методом Ритца, методом двойных тригонометрических рядов и численными
методами: методом конечных разностей и методом конечных элементов. Сравнительный анализ
полученных результатов расчета показал хорошее соответствие аналитических и числен ных методов.
Abstract
The analysis of the stress -strain state of a flat shell of a r ectangular plan with differe nt values of curvature is
carried out. The calculation of the coating of a construction structure is performed using analytical methods: the
Rit z method and the method of double trigonometric series, and numerical methods: the f inite difference method
and the finite element method in the ANSYS software package. A comparative analysis of the obtained calculation
results is performed.
Ключевые слова : аналитические и численные методы, метод Ритца, метод двойных
тригонометрических рядов, метод конечных разностей, метод конечных элементов, пологая оболочка,
краевая задача.
Keywords : analytical and numerical methods, Ritz method, double tr igonometric ser ies method, finite
difference method, finite element method, f lat shell, boundary value problem.

В настоящее время для расчетов оболочек
различной формы в строительных конструкциях
часто используют промышленные пакеты
прикладных программ, р еализующих мет од
конечных эл ементов (МКЭ) такие как SCAD Office,
ЛИРА, SAP, A NSYS, MSC.NASTRAN и др.
Несмотря на это в инженерной практике часто
возникает потребность в правильном выборе
расчетной схемы и аналитическом анализе
решаемой инженерной задачи [2 , с.38]. В дан ной
статье при веден пример сравнительного анализа,
который може т быть применен для некоторых
оболочек постоянной толщины: пологих оболочек
прямоугольного плана, цилиндрических панелей,
сферических куполов, расчеты которых можно
выполнять анал итическими мет одами, использ уя
для этой цели математические пакеты: Mathcad,
Maple, Mathematica и др. Такие расчеты помогают
проанализировать поведение нескольких
расчетных схем при изменении различных условий:
геометрии, граничных условий, нагрузки; выясн ить
характер п олучаемого реш ения и избежать грубых
ошибок при получении конеч но -элементного
решения [4, с.177].
В данной статье на основе метода Ритца в
рамках линейной теории приводится анализ
пологих оболочек прямоугольного плана при
различных значениях кривизны сред инной
поверхно сти. При конкретных размерах пологой
оболочки 20х 20 метров в плане и толщиной 0,313
метров, применяемой в строительной практике,
выполнен расчет как аналитическими методами:
методом Ритца и методом двойных
тригонометрических ряд ов, так и числ енными
методам и: методом конечных разностей и методом
конечных элементов. Для применения метода
Ритца требуется записать функционал полной
энергии деформации, однако порядок производных
искомых функций перемещений в нем на два
порядка ниже, ч ем в уравнения х равновесия и в
разрешающих дифференциальных уравнениях, что
упрощает задачу по сравнению, например, с
методом Бубнова -Галеркина. Особенно просто
применение метода Ритца, когда оболочечные
конструкции имеют прямоугольную форму; в этом
случае во всей облас ти деформирова нное
состояние описывается едиными соотношениями, а
краевые условия таковы, что легко можно

20 Национальная а ссоциация ученых (НАУ) # 55, 20 20
подобрать аппроксимирующие функции [3,с.7].
Эти ограничения справедливы для большинства
оболочек покрытия строительных конструкций.
Мате риал оболочки считаем упруги м и
изотропным, также считаем справедливой гипоте зу
об отсутствии поперечных сдвигов (гипотеза
прямой нормали). Поперечная нагрузка постоянна
и всегда ортогональна к срединной поверхности
оболочки. Срединную поверхность оболочки
толщиной h пр име м за координатную поверхность.
Оси x и y ортогональной систе мы координат
направлены по линиям главных кривизн оболочки,
ось z – ортогонально к срединной поверхности в
сторону вогнутости. Перемещения точек
срединной поверхности в направлени и осей x, y, z
обозначим, соответственно, через U, V, W. Главные
кривизны обо лочки ߍ౱ි Ϲʆ޺஻, ߍ౲ි Ϲʆ޺஼, где ޺஻ и
޺஼ – главные радиусы кривизны в направлении осей
x, y соотве тственн о (Рисунок 1).

Рисунок 1 . Геометрия поверхности

Функционал п олной энерги и деформации
пологой оболочки, находящейся под действием
поперечной нагрузки имеет вид [3, с.10]:
Π ි ౄℎ
஼(஻௅ಙ಴)ٲ {ࡣ౱஼+Ϻࡪࡣ౱ࡣ౲+ࡣ౲஼+ࡪ஻ࡡ౱౲஼+ ℎ಴
஻஼

஺ ×
(1)

×((ర಴ౖ
ర౱಴)஼+Ϻࡪర಴ౖ
ర౱಴ర಴ౖ
ర౲಴+(ర಴ౖ
ర౲಴)஼+ϼࡪ஻(ర಴ౖ
ర౱ర౲)஼)−Ϻ(Ϲ−ࡪ஼)౪
ౄౡ޿}߆ߚ߆ߛ ɧ
где ࡣ౱, ࡣ౲, ࡡ౱౲ – относительные линейные и
угловая деформация, соответственно, q –
поперечная нагрузка, h – толщина оболочки, E,  –
модуль упругости и коэффициент Пуассона,
соответственно, ࡪ஻ි (Ϲ−ࡪ)ʆϺɪ
Для того чтобы иметь возможно сть
рассчитывать целую серию пологих оболочек
прямоугольного плана, различающуюся лишь
геометрическими размерами, необходимо перейти
к безразмерным пар аметрам:
࡬ි ౱
ౚ, ࡥි ౲
౛, ࡩි ౚ
౛, ޽ኢි ౚ౔
ౡ಴, ޾ኢි ౛ౕ
ౡ಴,
޿ኢි ౖ
ౡ, ߍಛි ౚ಴౤൩ౡ , ߍಔි ౛಴౤൪ౡ , ޸ኢි ౚಶ౪
ౄౡಶ. (2)
После чего функционал полной энергии
деформации при мет вид:
ʱි ౄౡಷౚ౛
஼(஻௅ಙ಴)ౚಶʱኢɧ (3)
где Πኢි ٲ ٲ{ࡣɏ౱஼+Ϻࡪࡩ஼ࡣɏ౱ࡣɏ౲+ࡩாࡣɏ౲஼+ࡪ஻ࡩ஼ࡡɏ౱౲஼+ ஻




Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 55, 20 20 21
+ ஻
஻஼((ర಴ౖኢ
రಛ಴)஼+Ϻࡪࡩ஼ర಴ౖኢ
రಛ಴ర಴ౖኢ
రಔ಴+ࡩா(ర಴ౖኢ
రಔ಴)஼+ϼࡪ஻ࡩ஼(ర಴ౖኢ
రಛరಔ)஼)− (4)
−Ϻ(Ϲ−ࡪ஼)޸ኢ܊޿ኢ}т࡬тࡥɪ
Здесь ࡣɏ౱ි ర౔ኢ
రಛ−ߍಛ޿ኢ, ࡣɏ౲ි రౕኢ
రಔ−ߍಔ޿ኢ, ࡡɏ౱౲ ි ర౔ኢ
రಔ+రౕኢ
రಛ.
Выразив деформации через перемещ ения, получим:

ʱኢි ื ื {(т޽ኢ
т࡬)

+ࡪ஻ࡩ஼(т޽ኢ
тࡥ)

+Ϻࡪࡩ஼т޽ኢ
т࡬
т޾ኢ
тࡥ+Ϻࡪ஻ࡩ஼т޽ኢ
тࡥ
т޾ኢ
т࡬−



஺ Ϻߍ஻т޽ኢ
т࡬޿ኢ+

+ࡩா(రౕኢ
రಔ)஼+ࡪ஻ࡩ஼(రౕኢ
రಛ)஼−Ϻࡩ஼ߍ஼రౕኢ
రಔ޿ኢ+ߍ஽޿ኢ஼+
+ Ϲ
ϹϺ ((т஼޿ኢ
т஼࡬)

+Ϻࡪࡩ஼т஼޿ኢ
т஼࡬
т஼޿ኢ
т஼ࡥ+ࡩா(т஼޿ኢ
т஼ࡥ)

+ϼࡪ஻ࡩ஼(т஼޿ኢ
т࡬тࡥ)

)−
−Ϻ(Ϲ−ࡪ஼)޸ኢ܊޿ኢ}т࡬тࡥ. (5)
Здесь ߍ஻ි ߍಛ+ࡪࡩ஼ߍಔ, ߍ஼ි ࡪߍಛ+ࡩ஼ߍಔ, ߍ஽ි ߍಛ஼+Ϻࡪࡩ஼ߍಔߍಛ+ࡩாߍಔ஼
В соответствии с методом Ритца безра змерные перемещения представляются в виде:
޽ኢි щ ޽Ϲ(ޱ)߀Ϲ(ޱ)߁Ϲ(ޱ) ్ైெ஻ , ޾ኢි щ ޾Ϲ(ޱ)߀Ϻ(ޱ)߁Ϻ(ޱ) ్ైெ஻ ɧ

޿ኢි щ ޿Ϲ(ޱ)߀ϻ(ޱ)߁ϻ(ޱ) ్ైெ஻

(6)
Здесь ޽Ϲ(ޱ), ޾Ϲ(ޱ), ޿Ϲ(ޱ) – неизвестные
числовые параметры; ߀Ϲ(ޱ),߀Ϻ(ޱ), ߀ϻ(ޱ) –
известные аппроксимирующие функции
переменной ࡬, удовлетворяющие при ࡬ි ϸ, ࡬ි Ϲ
заданным краевым условиям; ߁Ϲ(ޱ),߁Ϻ(ޱ),
߁ϻ(ޱ)–известные аппроксимирующие функции
перем енной ࡥ, удовлетворяющие при ࡥි ϸ, ࡥි Ϲ
заданным краевым условия м.
Например, при шарнирно -неподвижном
закреплении аппрокс имирующие функции примут
вид:
޽ኢි щ щ ޽౤౥ߕߋߐ Ϻߍ࡮࡬ ߕߋߐ (Ϻߎ−Ϲ)࡮ࡥ ౥ெ஻ ౤ெ஻ ɨ

޾ኢි щ щ ޾౤౥ߕߋߐ (Ϻߍ−Ϲ)࡮࡬ ߕߋߐ Ϻ࡮ߎࡥ ౥ெ஻ ౤ெ஻ ɧ
޿ኢි щ щ ޿౤౥ߕߋߐ (Ϻߍ−Ϲ)࡮࡬ ߕߋߐ (Ϻߎ−Ϲ) ౥ெ஻ ౤ெ஻ ࡮ࡥ ɪ
(7)

Выразив функционал полной энергии
деформации через безразмерные перемещения,
предст авленные в виде соответствующих рядов,
получим:

ʱኢි щ щ [ޫϹ(ޱɧ޲)޽Ϲ(ޱ)޽Ϲ(޲)+ޫϺ(ޱɧ޲)޽Ϲ(ޱ)޾Ϲ(޲)+ ్౉ெ஻ ్ైெ஻ ޫϻ(ޱɧ޲)޽Ϲ(ޱ)޿Ϲ(޲)+
+ޫϼ(ޱɧ޲)޾Ϲ(ޱ)޾Ϲ(޲)+ޫϽ(ޱɧ޲)޾Ϲ(ޱ)޿Ϲ(޲)+ޫϾ(ޱɧ޲)޿Ϲ(ޱ)޿Ϲ(޲)]−
−щ ޫϺ(ޱ)޸ኢ޿Ϲ(ޱ) ్ైெ஻ . (8)
ޫϹ(ޱɧ޲)ි ޻߀ (Ϲ)޻߁ (Ϲ)+ࡪ஻ࡩ஼޻߀ (Ϻ)޻߁(Ϻ), ޫϺ(ޱɧ޲)ි Ϻࡪࡩ஼޻߀ (ϻ)޻߁ (ϻ)+Ϻࡪ஻ࡩ஼޻߀ (ϼ)޻߁ (ϼ),
ޫϻ(ޱɧ޲)ි −Ϻߍ஻޻߀(Ͻ)޻߁ (Ͻ), ޫϼ(ޱɧ޲)ි ࡩா޻߀ (Ͼ)޻߁ (Ͼ)+ࡪ஻ࡩ஼޻߀ (Ͽ)޻߁ (Ͽ),
ޫϽ(ޱɧ޲)ි −Ϻߍ஼ࡩ஼޻߀ (Ѐ)޻߁ (Ѐ),ޫϾ(ޱɧ޲)ි ߍ஽޻߀ (Ё)޻߁ (Ё)+ ஻
஻஼[޻߀ (Ϲϸ )޻߁ (Ё)+


+Ϻࡪࡩ஼޻߀ (ϹϹ )޻߁ (Ϲϸ )+ࡩா޻߀ (Ё)޻߁ (ϹϹ )+ϼࡪ஻ࡩ஼޻߀ (ϹϺ )޻߁ (ϹϺ )],
ޫϿ(ޱ)ි Ϻ(Ϲ−ࡪ஼)޻߀ (Ϲϻ )޻߁ (Ϲϻ ), ͍͎͌
޻߀ (ޱ)ි ٲ ޮ߀ (ޱ)߆࡬ ஻
஺ , ޻߁ (ޱ)ි ٲ ޮ߁ (ޱ)߆ࡥ ஻
஺ ɧ
ޮ߀ (Ϲ)ි ߀Ϲ′(ޱ)߀Ϲ′(޲), ޮ߁ (Ϲ)ි ߁Ϲ(ޱ)߁Ϲ(޲),

22 Национальная а ссоциация ученых (НАУ) # 55, 20 20
ޮ߀ (Ϻ)ි ߀Ϲ(ޱ)߀Ϲ(޲), ޮ߁ (Ϻ)ි ߁Ϲ′(ޱ)߁Ϲ′(޲),
ޮ߀ (ϻ)ි ߀Ϲ′(ޱ)߀Ϻ(޲), ޮ߁ (ϻ)ි ߁Ϲ(ޱ)߁Ϻ′(޲),
ޮ߀ (ϼ)ි ߀Ϲ(ޱ)߀Ϻ′(޲), ޮ߁ (ϼ)ි ߁Ϲ′(ޱ)߁Ϻ(޲),
ޮ߀ (Ͻ)ි ߀Ϲ′(ޱ)߀ϻ(޲), ޮ߁ (Ͻ)ි ߁Ϲ(ޱ)߁ϻ(޲),
ޮ߀ (Ͼ)ි ߀Ϻ(ޱ)߀Ϻ(޲), ޮ߁ (Ͼ)ි ߁Ϻ′(ޱ)߁Ϻ′(޲),
ޮ߀ (Ͽ)ි ߀Ϻ′(ޱ)߀Ϻ′(޲), ޮ߁ (Ͽ)ි ߁Ϻ(ޱ)߁Ϻ(޲),
ޮ߀ (Ѐ)ි ߀Ϻ(ޱ)߀ϻ(޲), ޮ߁ (Ѐ)ි ߁Ϻ′(ޱ)߁ϻ(޲),
ޮ߀ (Ё)ි ߀ϻ(ޱ)߀ϻ(޲), ޮ߁ (Ё)ි ߁ϻ(ޱ)߁ϻ(޲),
ޮ߀ (Ϲϸ )ි ߀ϻ′′(ై)′′(ു), ޮ߁ (Ϲϸ)ි ߁ϻ(ޱ)߁ϻ′′(౉),
ޮ߀ (ϹϹ )ි ߀ϻ′′(ై)(౉), ޮ߁ (ϹϹ )ි ߁ϻ′′(ై)′′(ു),
ޮ߀ (ϹϺ )ි ߀ϻ′(ޱ)߀ϻ′(޲), ޮ߁ (ϹϺ )ි ߁ϻ′(ޱ)߁ϻ′(޲),
ޮ߀ (Ϲϻ )ි ߀ϻ(޲), ޮ߁ (Ϲϻ )ි ߁ϻ(޲).

Далее, в соответствии с методом Ритца,
находятся производные от ʱኢ по ޽Ϲɧ޾Ϲɧ޿Ϲ и
приравнива ются нулю; в результате для
нахождения неизвестных ޽Ϲ(ޱ)ɧ޾Ϲ(ޱ)ɧ޿Ϲ(ޱ)
получается система линейных алгебраических
уравнений. Эта система решается методом Гаусса
при ޸ኢි Ϲ, затем найденные значения
޽Ϲ(ޱ)ɧ޾Ϲ(ޱ)ɧ޿Ϲ(ޱ) умножаются на ޸ኢ.
В данной работе рассматривается первое
приближение метода Ритца, т.е. одночленная
аппроксимация перемещений. Это возможно, так
как рассматриваются малые перемещения
(линейная задача). Примем:
޽ኢි ޽Ϲ܊߀Ϲ܊߁Ϲ, ޾ኢි ޾Ϲ܊߀Ϻ܊߁Ϻ, ޿ኢි ޿Ϲ܊߀ϻ܊߁ϻɪ (9)
Теперь выра жение для полной энергии
деформации примет вид:
ʱኢි ޽Ϲ஼ޫ஻+޽Ϲ޾Ϲޫ஼+޽Ϲ޿Ϲޫ஽+޾Ϲ஼ޫா+޾Ϲ޿Ϲޫி+޿Ϲ஼ޫீ−޸ኢޫு޿Ϲɪ (10)
Система линейных уравнений метода Ритца будет состоять из трех уравнений:

Ϻ܊ޫ஻܊޽Ϲ+̦஼܊޾Ϲ+̦஽܊޿Ϲි ϸ
ޫ஼܊޽Ϲ+Ϻ܊̦ா܊޾Ϲ+̦ி܊޿Ϲි ϸ
ޫ஽܊޽Ϲ+̦ி܊޾Ϲ+Ϻ܊̦ீ܊޿Ϲි ޫு܊޸ኢ (11)
Решение системы (11) имеет вид:
޿Ϲි − ౏ኢ܊஼܊ూಳ܊ూಹ܊(ாూಳ܊ూಶ௅ూ಴಴)
(஼ూಳ܊ూಷ௅ూ಴܊ూವ)಴௅(ாూಳ܊ూಶ௅ూ಴಴)(ாూಳ܊ూಸ௅ూವ಴)ɨ
޾Ϲි −஼܊ూಳ܊ూಷ௅ూ಴܊ూವ ாూಳ܊ూಶ௅ూ಴಴ ܊޿Ϲɨ

޽Ϲි −஼܊ూಶ܊ౕ஻௄ూಷ܊ౖ஻
ూ಴ (12)

Примем, что оболочка по контуру закреплена шарнирно -неподвижно, т.е. должны выполняться
следующие условия:
͙͑͘ ࡬ි ϸɧ ࡬ි Ϲ ޽ኢි ޾ኢි ޿ኢි ర಴ౖ
రಛ಴ි ϸɨ
при ࡥි ϸɧ ࡥි Ϲ ޽ኢි ޾ኢි ޿ኢි ర಴ౖ
రಔ಴ි ϸ,
тогда ߀Ϲි ߕߋߐ Ϻ࡮࡬ ɧ ߀Ϻි ߕߋߐ ࡮࡬ɧ ߀ϻි ߕߋߐ ࡮࡬ɧ

Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 55, 20 20 23
߁Ϲි ߕߋߐ ࡮ࡥɧ ߁Ϻි ߕߋߐ Ϻ࡮ࡥ ɧ ߁ϻි ߕߋߐ ࡮ࡥɪ (13)
В этом случае
޻߀ (Ϲ)ි ϹЁ ɧϿϻЁ ɧ ޻߀ (Ϻ)ි ϸɧϽɧ ޻߀ (ϻ)ි −Ϲɧϻϻϻ ɧ
޻߀ (ϼ)ි Ϲɧϻϻϻ ɧ ޻߀ (Ͼ)ි ϸɧϽɧ ޻߀ (Ͽ)ි ϼɧЁϻϽ ɧ ޻߀ (Ϲϻ )ි ϸɧϾϻϿ ɧ
޻߀ (Ͻ)ි ޻߀ (ϻ)ɧ ޻߀ (Ѐ)ි ޻߀ (Ͼ)ɧ ޻߀ (Ё)ි ޻߀ (Ͼ)ɧ ޻߀ (ϹϺ )ි ޻߀ (Ͽ)ɧ
޻߀ (Ϲϸ )ි ࡮ா޻߀ (Ͼ)ි ϼЀ ɧϿϸϽ ɧ޻߀ (ϹϹ )ි −࡮஼޻߀ (Ͼ)ි −ϼɧЁϻϽ ɧ
޻߁ (Ϲ)ි ޻߀ (Ͼ)ɧ ޻߁ (Ϻ)ි ޻߀ (Ͽ)ɧ ޻߁ (ϻ)ි ޻߀ (ϻ)ɧ
޻߁ (ϼ)ි ޻߀ (ϼ)ɧ ޻߁ (Ͻ)ි ޻߁ (Ϲ)ɧ ޻߁ (Ͼ)ි ޻߀ (Ϲ)ɧ
޻߁ (Ͽ)ි ޻߀ (Ϻ)ɧ ޻߁ (Ѐ)ි ޻߀ (ϻ)ɧ ޻߁ (Ё)ි ޻߁ (Ϲ)ɧ
޻߁ (Ϲϸ )ි −࡮஼޻߁ (Ϲ)ි −ϼɧЁϻϽ ɧ ޻߁ (ϹϹ )ි ࡮ா޻߁ (Ϲ)ි ϼЀ ɧϿϸϽ ɧ
޻߁ (ϹϺ )ි ޻߁ (Ϻ)ɧ޻߁ (Ϲϻ )ි ޻߀ (Ϲϻ )ɪ (14)
̦஻ි ޻߀ (Ϲ)܊޻߁ (Ϲ)+ࡪ஻܊ࡩ஼܊޻߀ (Ϻ)܊޻߁ (Ϻ)ි Ϲϸ ɧϿϻϻ ɧ
̦஼ි Ϻࡪ܊ࡩ஼޻߀ (ϻ)܊޻߁ (ϻ)+Ϻࡪ஻܊ࡩ஼܊޻߀ (ϼ)܊޻߁ (ϼ)ි ϺɧϻϹϹ ɧ
̦஽(ߍಛɧߍಔ)ි −Ϻߍ஻܊޻߀ (Ͻ)܊޻߁ (Ͻ)ි Ϲɧϻϻϻ (ߍಛ+ϸɧϻ܊ߍಔ)ɧ
̦ாි ࡩா܊޻߀ (Ͼ)܊޻߁ (Ͼ)+ࡪ஻܊ࡩ஼܊޻߀ (Ͽ)܊޻߁ (Ͽ)ි Ϲϸ ɧϿϻϻ
̦ி(ߍಛɧߍಔ)ි −Ϻߍ஼܊ࡩ஼܊޻߀ (Ѐ)܊޻߁ (Ѐ)ි Ϲɧϻϻϻ (ϸɧϻ܊ߍಛ+ߍಔ)ɧ
̦ீ(ߍಛɧߍಔ)ි ߍ஽޻߀ (Ё)޻߁ (Ё)+ Ϲ
ϹϺ [޻߀ (Ϲϸ )޻߁ (Ё)+Ϻࡪࡩ஼޻߀(ϹϹ )޻߁ (Ϲϸ )+
+ࡩா޻߀ (Ё)޻߁ (ϹϹ )+ϼࡪ஻ࡩ஼޻߀ (ϹϺ )޻߁ (ϹϺ )]ි ϸɧϺϽ ܊(ߍಛ஼+ϸɧϾߍಛߍಔ+ߍಔ஼)+ЀɧϹϹЀ ɧ
̦ுි Ϻ܊(Ϲ−ࡪ஼)܊޻߀ (Ϲϻ )܊޻߁ (Ϲϻ )ි ϸɧϿϻЀ ɪ (15)
Теперь для различных значений ߍಛɧߍಔ,
используя выражение (12), найдем значение
прогиба оболочки. Для этого сначала необходимо
вычислить значения коэффициентов ̦஽ɧ̦ிɧޫீ,
ост альны е значения ̦ౢ не изменятся
(С஻ි Сாි Ϲϸ ɧϿϻϻ ɧС஼ි ϺɧϻϹϹ ). Результаты
расчета представим в виде таблицы 1.
Таблица 1
Прогиб в центре в зависимости от кривизны
Кривизна
ߍි ߍಛි ߍಔ
стрела
подъема,
f
Коэффициенты С஽−Сீ Прогиб в цен тре, ౪ౚಶ
ౄℎವ С஽ි Сி Сீ
0 (плита) – 0 ЀɧϹϹЀ ϸɧϸϼϽϼ
16 2h ϺϿ ɧϿϻϻ ϹϿϼ ɧϽ ϸɧϸϸϺϾ
32 4h ϽϽ ɧϼϾϽ ϾϿϻ ɧϿϹЀ ϸɧϸϸϸϾЁ
64 8h ϹϹϸ ɧЁϻ ϺϾϿϸ ɧϽϹЀ ϸɧϸϸϸϹϿ
128 16h ϺϺϹ ɧЀϾ ϹϸϾϽϿ ɧϿϹЀ ϸɧϸϸϸϸϼϻ
Определим максимальный прог иб и
наибольшие значения на пряжений и моментов при
ߜි −ℎʆϺ (на внешней стороне оболочки) при
следующих числовых данных:
a ි Ϻϸ ͕ɧ h ි ϸɧϻϹϻ ͕ɧ ̚ = 2,9 10 4 ̡̤͉ɧ  = 0,17, q = 3,8 10 -3 ̡̤͉ɪ
Пусть ߍಛි ߍಔි ϹϾ ɧ тогда по формулe (12) получим: 0, W

24 Национальная а ссоциация ученых (НАУ) # 55, 20 20
޿Ϲි ϸɧϸϸϺ Ͼ܊޸ኢි ϽɧϾϿЁ ܊Ϲϸ௅஽ɧ (޸ኢි ౪ౚಶ
ౄౡಶි ஽ɧூ܊஻஺ಽವ܊஼஺ಶ
஼ɧ௃܊஻஺ಶ܊஺ɧ஽஻஽ಶි ϺɧϹЀϼ )ɪ
Максимальный прогиб: ޿ ි ޿Ϲ܊ℎි ϽɧϾϿЁ ܊Ϲϸ௅஽܊ϸɧϻϹϻ ි ϸɧϸϸϹЀ м.
Напряжения и моменты будут определяться по формулам:
ࡰ౱(࡬ɧࡥ)ි ޭߊ஼
(Ϲ−ࡪ஼)߃஼(ࡣɏ౱(࡬ɧࡥ)+ࡪࡩ஼ࡣɏ౲(࡬ɧࡥ)+Ϲ
Ϻ(т஼޿(࡬ɧࡥ)
т࡬஼ +ࡪࡩ஼т஼޿(࡬ɧࡥ)
тࡥ஼ ))ɧ

޵౱(࡬ɧࡥ)ි − ౄౡಶ
(஻௅ಙ಴)ౚ಴(ర಴ౖ(ಛɧಔ)
రಛ಴ +ࡪࡩ஼ర಴ౖ(ಛɧಔ)
రಔ಴ ). (16)
В центре оболочки при ࡬ි ࡥි ϹʆϺɧ напряже ния и м оменты будут равны:
ࡰ౱஺ි −ϸɧϻϸϻ ܊޸ኢි −ϸɧϾϾϺ ̡̤͉ɧ ޵౱஺ි −ϸɧϸϸϹЀ ܊޸ኢි ϻɧЁϹ ܊Ϲϸ஽ ̢͕ʆ͕ɪ
Для проверки правильности решения
проведем расчет этой же оболочки методом
двойных тригонометрических рядов [1, с.211].
Аппроксимирующие функции примем в виде
суммы рядов с удержанием девяти членов ряда.
Приведем только окончательные формулы.

ߙ ි щ щ ߙ౦ɧ౧ ౧ ౦ ߕߋߐ ౦ಝ
ౚߚߕߋߐ ౧ಝ
౛ߛɨ

ʶ ි щ щ ࡴ౦ɧ౧ ౧ ౦ ߕߋߐ ౦ಝ
ౚߚߕߋߐ ౧ಝ
౛ߛɧ

ߓි щ щ ߓ౦ɧ౧ ౧ ౦ ߕߋߐ ౦ಝ
ౚߚߕߋߐ ౧ಝ
౛ߛɧ
(17)
ߙ౦ɧ౧ි ෪ ౧ಶಝಶౡಶ
஻஼(஻௅ಙ಴)౛ಶީ౦ɧ౧+ீா౟಴ౡ಴
ీ൞ɧൟౚಶ(౟ಳ౟+౦಴
౧಴౟಴౟)஼෮
௅஻౪൞ɧൟౡ
ౄ ɧ ީ౦ɧ౧ි (౦಴౛಴
౧಴ౚ಴+Ϲ)஼ɧ
ࡴ౦ɧ౧ි ூౄ౛಴౟ౡ
ಝ಴ీ൞ɧൟౚ಴౧಴(౟ಳ౟+౦಴
౧಴౟಴౟)ߙ౦ɧ౧ɨ

(߈஻ි ߈஼ි ߈ʆϺ)ɪ

ߓ౦౧ ි ா
ౚ౛ ٲ ٲ ߓ౛


஺ ߕߋߐ ౦ಝ
ౚߚߕߋߐ ౧ಝ
౛ߛ߆ߚ߆ߛ ɪ
(18)
Продольная сила, изгибающий момент и напр яжения:
޶౱ි −щ щ ࡴ౦ɧ౧౧಴ಝ಴
౛಴ߕߋߐ ౦ಝ
ౚߚ ౧ ౦ ߕߋߐ ౧ಝ
౛ߛɧ

ࡰ౱ි ్൩ౡ±஻஼ౌ൩ౡವ ߜɧ

޵౱ි ެщ щ ߙ౦ɧ౧(౦಴ಝ಴
ౚ಴ +ࡪ౧಴ಝ಴
౛಴)ߕߋߐ ౦ಝ
ౚߚ ౧ ౦ ߕߋߐ ౧ಝ
౛ߛɧ

ެි ౄౡವ
஻஼(஻௅ಙ಴)ɪ
(19)
Теперь рассчитаем поставленную задачу
двумя численными методами: методом конечных
разностей (МКР) и методом конечных элементов.
Для упрощения расчета методом конечных
разностей используем сетку 4х4. Напряженно -
деф ормированное состояние пологих оболочек
опи сывается системой линейных
дифференциальных уравнений [5,с.104]:
ެٕ஼ٕ஼ߙ−ٕ౤஼ࡴ−ߓි ϸɨ ஻
ౄౡٕ஼ٕ஼ࡴ+ٕ౤஼ߙ ි ϸɧ
(20)

где ٕ౤஼ි ߍ౲ర಴
ర౱಴−Ϻߍ౱౲ ర಴
ర౱ర౲+ߍ౱ర಴
ర౲಴ –
дифференциальный оператор, ࡴ – функция
напряжений. Зап исывая приведенные уравнен ия в
конечно -разностном виде, с учетом симметрии и
граничных условий, получим систему линейных
уравнений, из которой определяются прогибы и
функция напряжений в у злах сетки. Затем по
прогибам легко находя тся все силовые факторы и
напряжения. Окончательно, проведем расчет
методом конечных элементов в программном
комплексе ANSYS. Для решения поставленной
задачи использовался элемент Shell 181 при
конечно -элементном р азбиении 10х10 (Рисунок 2).
В таблице 2 пр иведены результаты расчета в центре
пологой оболочки по четырем методам.

Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 55, 20 20 25
a) b)
Рисунок 2 . Силовые факторы: a) изгибающий момент, Мx,Нм/м,
b) напряжения x ,Па
Таблица 2
Результаты расчета оболочки аналит ическими и численными методами
Методы Прогиб, м Напряжения, МПа Момент , Н м/м
Метод Ритца ϸɧϸϸϹЀ −ϸɧϾϾϺ ϻɧЁϹ ܊Ϲϸ஽
Метод двойных
тригонометрических рядов ϸɧϸϸϻϺ −ϸɧϿЀϻ ϻɧϹϽϽ ܊Ϲϸ஽
МКР ϸɧϸϸϻϸ −ϸɧϿϻϼ ϼɧϺϽϾ ܊Ϲϸ஽
МКЭ ϸɧϸϸϹЀ −ϸɧϾϽϻ ϺɧϸϹϿ ܊Ϲϸ஽
Провед енный анализ пологой оболочки
показал хорошее соответствие по результатам
прогибов и напряжений различных мето дов
(Таблица 2). Отличие значений изгибающих
моментов в этих методах от метода конечных
элементов можно объяснить выводом результатов
по элементам без усреднения в программном
комплекс е ANSYS.

Литература:
1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы
теории упруго сти и пластичности. – Москва: Изд -
во Высш. шк., 1990 г. , 400 с.
2. Волынин А .Л. Сравнительный расчет
прочности и устойчивости подкрепленных
оболоче к в программных комплексах
«ОБОЛОЧКА» и ANSYS // Вестник
гражд.инженеров №2, 2010 – С.38 -43.
3. Карпов В.В. Прочн ость и устойчивос ть
подкрепленных оболочек вращения Ч, II. – Изд -во
Физматлит, 2011г., 276 с.
4. Перельмутер А.В. Расчетные модели
сооружений. Возможн ость их анализа . – Киев: Изд -
во Изв.вузов «Сталь»,2002, 600 с
5. Справочник по теории упругости и
пластичности (д ля инженеров строителей) под ред.
д.т.н. Варвака П.М. и к.т.н. Рябова А.Ф. – Киев: Изд -
во «Буд iвельник», 1971г, 413 с.

1
MN
MX
X
Y
Z
-4850.79
-4383.32
-3915.85
-3448.38
-2980.91
-2513.44
-2045.97
-1578.5
-1111.03
-643.556
APR 24 2020
12:19:41
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
M11 (NOAVG)
TOP
DMX =.001792
SMN =-4850.79
SMX =-643.556 1
MN
MX
X
Y
Z
-789818
-708419
-627021
-545622
-464224
-382825
-301426
-220028
-138629
-57230.8
APR 24 2020
12:10:31
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SX (NOAVG)
RSYS=0
DMX =.001792
SMN =-789818
SMX =-57230.8
Наверх
Юридические науки

12.00.01

Теория и история права и государства; история правовых учений

юридические

12.00.02

Конституционное право, муниципальное право

юридические

12.00.03

Гражданское право; предпренимательское право; семейное право;
международное частное право

юридические

12.00.04

Предпринимательское право; арбитражный процесс

юридические

12.00.05

Трудовое право; право социального обеспечения

юридические

12.00.06

Природоресурсное право; аграрное право; экологическое право

юридические

12.00.08

Уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право

юридические

12.00.09

Уголовный процесс; криминалистика и судебная экспертиза;
оперативно-розыскная деятельность

юридические

12.00.10

Международное право, европейское право

юридические

12.00.11

Судебная власть, прокурорский надзор, организация правоохрани-
тельной деятельности, адвокатура

юридические

12.00.12

Управление в социальных экономических системах (юридические
аспекты); правовая информатика; применение математических
методов и вычислительной техники в юридической деятельности

юридические

12.00.13

Финансовое право; бюджетное право; налоговое право; банковское
право; валютно-правовое регулирование; правовое регулирование
выпуска и обращения ценных бумаг; правовые основы аудитор-
ской деятельности

юридические

12.00.14

Административное право, финансовое право, информационное
право

юридические

12.00.15

Гражданский процесс; арбитражный процесс

юридические

×
Экономические науки

08.00.01

Экономическая теория

экономические

08.00.02

История экономических учений

экономические

08.00.03

История народного хозяйства

экономические

08.00.04

Региональная экономика

экономические

08.00.05

Экономика и управление народным хозяйством: теория управления
экономическими системами; макроэкономика; экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами; управление
инновациями; региональная экономика; логистика; экономика труда

экономические

08.00.06

Логистика

экономические

08.00.07

Экономика труда

экономические

08.00.08

Эффективность капитальных вложений и новой техники

экономические

08.00.09

Ценообразование

экономические

08.00.10

Финансы, денежное обращение и кредит

экономические

08.00.11

Статистика

экономические

08.00.12

Бухгалтерский учет, статистика

экономические

08.00.13

Математические и инструментальные методы экономики

экономические
физико-
математические

08.00.14

Мировая экономика

экономические

08.00.15

Экономика зарубежных социалистических стран

экономические

08.00.16

Экономика капиталистических стран

экономические

08.00.17

Экономика развивающихся стран

экономические

08.00.18

Экономика народонаселения и демография

экономические

08.00.19

Экономика природопользования и охраны окружающей среды

экономические

08.00.20

Экономика стандартизации и управление качеством продукции

экономические

08.00.21

Транзитивная экономика

экономические

08.00.27

Землеустройство

экономические

08.00.28

Организация производства

экономические

08.00.30

Экономика предпринимательства

экономические

×
Физико-математические науки

01.01.00

Математика

 

01.01.01

Математический анализ

Математика

01.01.02

Дифференциальные уравнения

Математика

01.01.03

Математическая физика

Математика

01.01.04

Геометрия и топология

Математика

01.01.05

Теория вероятностей и математическая статистика

Математика

01.01.06

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Математика

01.01.07

Вычислительная математика

Математика

01.01.09

Дискретная математика и математическая кибернетика

Математика

01.01.11

(Системный анализ и автоматическое управление)

Математика

01.02.00

Механика

Механика

01.02.01

Теоретическая механика

Механика

01.02.04

Механика деформируемого твердого тела

Механика

01.02.05

Механика жидкости, газа и плазмы

Механика

01.02.06

Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Механика

01.02.07

Динамика сыпучих тел, грунтов и горных пород

Механика

01.02.08

Биомеханика

Механика

01.03.00

Астрономия

Астрономия

01.03.01

Астрометрия и небесная механика

Астрономия

01.03.02

Астрофизика, радиоастрономия

Астрономия

01.03.03

Физика Солнца

Астрономия

01.03.04

Планетные исследования

Астрономия

01.04.00

Физика

Физика

01.04.01

Приборы и методы экспериментальной физики

Физика

01.04.02

Теоретическая физика

Физика

01.04.03

Радиофизика

Физика

01.04.04

Физическая электроника

Физика

01.04.05

Оптика

Физика

01.04.06

Акустика

Физика

01.04.07

Физика конденсированного состояния

Физика

01.04.08

Физика плазмы

Физика

01.04.09

Физика низких температур

Физика

01.04.10

Физика полупроводников

Физика

01.04.11

Физика магнитных явлений

Физика

01.04.13

Электрофизика, электрофизические установки

Физика

01.04.14

Теплофизика и теоретическая теплотехника

Физика

01.04.16

Физика атомного ядра и элементарных частиц

Физика

01.04.17

Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

Физика

01.04.18

Кристаллография, физика кристаллов

Физика

01.04.19

Физика полимеров

Физика

01.04.20

Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Физика

01.04.21

Лазерная физика

Физика

01.04.22

Сверхпроводимость

Физика

01.04.23

Физика высоких энергий

Физика

×
Биологические науки

03.00.01

Радиобиология

биологические

03.00.02

Биофизика

биологические

03.00.03

Молекулярная биология

биологические

03.00.04

Биохимия

биологические

03.00.05

Ботаника

биологические

03.00.06

Вирусология

биологические

03.00.07

Микробиология

биологические

03.00.08

Зоология

биологические

03.00.09

Энтомология

биологические

03.00.10

Ихтиология

биологические

03.00.11

Эмбриология, гистология и цитология

биологические

03.00.12

Физиология и биохимия растений

биологические

03.00.13

Физиология

биологические

03.00.14

Антропология

биологические

03.00.15

Генетика

биологические

03.00.16

Экология

биологические

03.00.18

Гидробиология

биологические

03.00.19

Паразитология

биологические

03.00.20

Гельминтология

биологические

03.00.22

Криобиология

биологические

03.00.23

Биотехнология

биологические

03.00.24

Микология

биологические

03.00.25

Гистология, цитология, клеточная биология

биологические

03.00.26

Молекулярная генетика

биологические

03.00.27

Почвоведение

биологические

03.00.28

Биоинформатика

биологические

03.00.29

Охрана живой природы

биологические

03.00.30

Биология развития, эмбриология

биологические

03.00.31

Интродукция и акклиматизация

биологические

03.00.32

Биологические ресурсы

биологические

03.00.33

Протистология

биологические

×
Технические науки

05.01.00

Инженерная геометрия и компьютерная графика

технические

05.02.00

Машиностроение и машиноведение

технические

05.03.00

Обработка конструкционных материалов в машиностроении

технические

05.04.00

Энергетическое, металлургическое и химическое машиностроение

технические

05.05.00

Транспортное, горное и строительное машиностроение

технические

05.07.00

Авиационная и ракетно-космическая техника

технические

05.08.00

Кораблестроение

технические

05.09.00

Электротехника

технические

05.11.00

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные
приборы и системы

технические

05.12.00

Радиотехника и связь

технические

05.13.00

Информатика, вычислительная техника и управление

технические

05.14.00

Энергетика

технические

05.15.00

Разработка полезных ископаемых

технические

05.16.00

Металлургия

технические

05.17.00

Химическая технология

технические

05.18.00

Технология продовольственных продуктов

технические

05.19.00

Технология материалов и изделия текстильной и легкой промышленности

технические

05.20.00

Процессы и машины агроинженерных систем

технические

05.21.00

Технология, машины и оборудование лесозаготовок, лесного
хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы
дерева

технические

05.22.00

Транспорт

технические

05.23.00

Строительство

технические

05.24.00

Геодезия

технические

05.25.00

Документальная информация

технические

05.26.00

Безопасность жизнедеятельности человека

технические

05.27.00

Строительство

электроника

×
Географические науки

11.00.01

Физическая география, геофизика и геохимия ландшафтов

географические

11.00.02

Экономическая, социальная и политическая география

географические

11.00.04

Геоморфология и эволюционная география

географические

11.00.05

Биогеография и география почв

географические

11.00.07

Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

географические

11.00.08

Океанология

географические

11.00.09

Метеорология, климатология, агрометеорология

географические

11.00.11

Охрана окружающей среды и рациональное использование
природных ресурсов

географические

11.00.12

Географическая картография и геоинформатика

географические

11.00.13

Гляциология и геокриология

географические

11.00.14

Географическая экология

географические

×
Медицинские науки

14.00.01

Акушерство и гинекология

медицинские

14.00.02

Анатомия человека

медицинские

14.00.03

Эндокринология

медицинские

14.00.04

Болезни уха, горла и носа

медицинские

14.00.05

Внутренние болезни

медицинские

14.00.06

Кардиология

медицинские

14.00.07

Гигиена

медицинские

14.00.08

Глазные болезни

медицинские

14.00.09

Педиатрия

медицинские

14.00.10

Инфекционные болезни

медицинские

14.00.11

Кожные и венерические болезни

медицинские

14.00.12

Лечебная физкультура и спортивная медицина

медицинские

14.00.13

Нервные болезни

медицинские

14.00.14

Онкология

медицинские

14.00.15

Патологическая анатомия

медицинские

14.00.16

Патологическая физиология

медицинские

14.00.17

Нормальная физиология

медицинские

14.00.18

Психиатрия

медицинские

14.00.19

Лучевая диагностика, лучевая терапия

медицинские

14.00.20

Токсикология

медицинские

14.00.21

Стоматология

медицинские

14.00.22

Травматология и ортопедия

медицинские

14.00.23

Гистология, цитология, эмбриология

медицинские

14.00.24

Судебная медицина

медицинские

14.00.25

Фармакология, клиническая фармакология

медицинские

14.00.26

Фтизиатрия

медицинские

14.00.27

Хирургия

медицинские

14.00.28

Нейрохирургия

медицинские

14.00.29

Гематология и переливание крови

медицинские

14.00.30

Эпидемиология

медицинские

14.00.31

Химиотерапия и антибиотики

медицинские

14.00.32

Авиационная, космическая и морская медицина

медицинские

14.00.33

Общественное здоровье и здравоохранение

медицинские

14.00.34

Курортология и физиотерапия)

медицинские

14.00.35

Детская хирургия

медицинские

14.00.36

Аллергология и иммулология

медицинские

14.00.37

Анестезиология и реаниматология

медицинские

14.00.39

Ревматология

медицинские

14.00.40

Урология

медицинские

14.00.41

Трансплантология и искусственные органы

медицинские

14.00.42

Клиническая фармакология)

медицинские

14.00.43

Пульмонология

медицинские

14.00.44

Сердечно-сосудистая хирургия

медицинские

14.00.45

Наркология

медицинские

14.00.46

Клиническая лабораторная диагностика

медицинские

14.00.47

Гастроэнтэрология

медицинские

14.00.48

Нефрология

медицинские

14.00.49

Биологическая и медицинская кибернетика)

медицинские

14.00.50

Медицина труда

медицинские

14.00.51

Восстановительная медицина, спортивная медицина,
курортология и физиотерапия

медицинские

14.00.52

Социология медицины

медицинские

14.00.53

Геронтология и гериатрия

медицинские

14.00.55

Медико-социальная экспертиза и медико-социальная
реабилитация

медицинские

×
Философские науки

09.00.01

Онтология и теория познания

философские

09.00.02

Теория научного социализма и коммунизма

философские

09.00.03

История философии

философские

09.00.04

Эстетика

философские

09.00.05

Этика

философские

09.00.06

Философия религии

философские

09.00.07

Логика

философские

09.00.08

Философия науки и техники

философские

09.00.10

Философия политики и права

философские

09.00.11

Социальная философия

философские

09.00.13

Религиоведение, филосовская антропология,
философия культуры

философские
исторические

×
Фармацевтические науки

15.00.01

Технология лекарств и организация фармацевтического дела

фармац-кие

15.00.02

Фармацевтическая химия и фармакогнозия

фармац-кие

×
Филологические науки

10.01.00

Литературоведение

 

10.01.01

Русская литература

филологические

10.01.02

Литература народов Российской Федерации (с указанием
конкретной литературы или группы литератур)

филологические

10.01.03

Литература народов стран зарубежья (с указанием конкретной
литературы)

филологические

10.01.04

Литература зарубежных социалистических стран

филологические

10.01.05

Литература народов Европы, Америки и Австралии

филологические

10.01.06

Литература народов Азии и Африки

филологические

10.01.08

Теория литературы. Текстология

филологические

10.01.09

Фольклористика

филологические

10.01.10

Журналистика

филологические
политические

10.01.11

Текстология

филологические

10.02.00

Языкознани

 

10.02.01

Русский язык

филологические

10.02.02

Языки народов Российской Федерации (с указанием конкретного
языка или языковой семьи)

филологические

10.02.03

Славянские языки

филологические

10.02.04

Германские языки

филологические

10.02.05

Романские языки

филологические

10.02.06

Тюркские языки

филологические

10.02.07

Финно-угорские и самодийские языки

филологические

10.02.08

Иранские языки

филологические

10.02.09

Кавказские языки

филологические

10.02.10

Кавказские языки

филологические

10.02.14

Классическая филология, византийская и новогреческая филология

филологические

10.02.15

Балтийские языки

филологические

10.02.16

Монгольские языки

филологические

10.02.17

Семитские языки

филологические

10.02.19

Теория языка

филологические

10.02.20

Сравнительно-историческое, типологическое и сопостовительное
языкознание

филологические

10.02.21

Прикладная и математическая лингвистика

филологические

10.02.22

Языки народов зарубежных стран Европы, Азии, Африки,
аборигенов Америки и Австралии (с указанием конкретного
языка или языковой семьи)

филологические

×
Сельскохозяйственные науки

06.01.00

Агрономия

сельхоз-ные

06.02.00

Зоотехния

сельхоз-ные

06.03.00

Лесное хозяйство

сельхоз-ные

×
Химические науки

02.00.01

Неорганическая химия

химические

02.00.02

Аналитическая химия

химические

02.00.03

Органическая химия

химические

02.00.04

Физическая химия

химические

02.00.05

Электрохимия

химические

02.00.06

Высокомолекулярные соединения

химические

02.00.08

Химия элементоорганических соединений

химические

02.00.09

Химия высоких энергий

химические

02.00.10

Биоорганическая химия

химические

02.00.11

Коллоидная химия и физико-химическая механика

химические

02.00.13

Нефтехимия

химические

02.00.14

Радиохимия

химические

02.00.15

Катализ

химические

02.00.16

Химия и технология композиционных материалов

химические

02.00.17

Математическая и квантовая химия

химические

02.00.18

Химия, физика и технология поверхности

химические

02.00.19

Химия высокочистых веществ

химические

02.00.20

Хроматография

химические

02.00.21

Химия твердого тела

химические

×
Исторические науки

07.00.01

История Коммунистической партии Советского Союза

исторические

07.00.02

Отечественная история

исторические

07.00.03

Всеобщая история (соответствующего периода)

исторические

07.00.04

История коммунистического и рабочего движения и
национально-освободительных движений

исторические

07.00.05

История международных отношений и внешней политики

исторические

07.00.06

Археология

исторические

07.00.07

Этнография, энтология и антропология

исторические

07.00.09

Историография, источниковедение и методы исторического
исследования

исторические

07.00.10

История науки и техники

исторические
физико-
математические
химические
биологические
геолого-
минералогические
технические
сельско-
хозяйственные
географические
медицинские
ветеринарные
архитектура

07.00.12

История искусства

исторические

07.00.13

История марксизма-ленинизма

исторические

07.00.14

Партийное строительство

исторические

07.00.15

История международных отношений и внешней политики

исторические

×
Военные науки

20.01.00

Военно-теоретические науки

военные

20.02.00

Военно-специальные науки

военные

×
Геолого-минералогические науки

04.00.01

Общая и региональная геология

геология

04.00.02

Геохимия

геология

04.00.03

Биогеохимия

геология

04.00.04

Геотектоника

геология

04.00.06

Гидрогеология

геология

04.00.07

Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

геология

04.00.08

Петрография, вулканология

геология

04.00.09

Палеонтология и стратиграфия

геология

04.00.10

Геология океанов и морей

геология

04.00.11

Геология, поиски и разведка рудных и нерудных месторождений,
металлогения

геология

04.00.12

Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных
ископаемых

геология

04.00.13

Геохимические методы поисков месторождений полезных
ископаемых

геология

04.00.16

Геология, поиски и разведка месторождений твердых горючих
ископаемых

геология

04.00.17

Геология, поиски и разведка нефтяных и газовых месторождений

геология

04.00.20

Минералогия, кристаллография

геология

04.00.21

Литология

геология

04.00.22

Геофизика

геология

04.00.23

Физика атмосферы и гидросферы

геология

04.00.24

Экологическая геология

геология

×
Педагогические науки

13.00.01

Общая педагогика, история педагогики и образования

педагогические

13.00.02

Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням
образования)

педагогические

13.00.03

Коррекционная педагогика (сурдопедагогика и тифлопедагогика,
олигофренопедагогика и логопедия)

педагогические

13.00.04

Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки,
оздоровительной и адаптивной физической культуры

педагогические
психологические

13.00.05

Теория, методика и организация социально-культурной деятельности

педагогические

13.00.06

Теория и методика воспитания (по направлениям и сферам деятельности

педагогические

13.00.07

Теория и методика дошкольного образования

педагогические

13.00.08

Теория и методика профессионального образования

педагогические

×
Культурология

24.00.01

Теория и история культуры

культурология
философские
исторические
социологические
искусствоведение

24.00.02

Историческая культурология

культурология
философские
исторические

24.00.03

Музееведение, консервация и реставрация историко-
культурных объектов

культурология
искусствоведение
исторические
технические

24.00.04

Прикладная культурология

культурология
искусствоведение
технические

×
Ветеринарные науки

16.00.01

Диагностика болезней и терапия животных

ветеринарные

16.00.02

Патология, онкология и морфология животных

ветеринарные

16.00.03

Ветеринарная эпизоотология, микология с микотоксикологией
и иммунология

ветеринарные

16.00.04

Ветеринарная фармакология с токсикологией

ветеринарные

16.00.05

Ветеринарная хирургия

ветеринарные

16.00.06

Ветеринарная санитария, экология, зоогигиена и ветеринарно-
санитарная экспертиза

ветеринарные

16.00.07

Ветеринарное акушерство и биотехника репродукции животных

ветеринарные

16.00.08

Гигиена животных, продуктов животноводства и ветеринарно-
санитарная экспертиза

ветеринарные

×
Психологические науки

19.00.01

Общая психология, психология личности, история психологии

психологические

19.00.02

Психофизиология

психологические
биологические
медицинские

19.00.03

Психология труда, инженерная психология, эргономика

психологические
технические

19.00.04

Медицинская психология

психологические
медицинские

19.00.05

Социальная психология

психологические
политические

19.00.06

Юридическая психология

психологические
юридические

19.00.07

Педагогическая психология

психологические

19.00.10

Коррекционная психология

психологические

19.00.11

Психология личности

психологические

19.00.12

Политическая психология

психологические
политические

19.00.13

Психология развития, акмеология

психологические
педагогические

×
Политические науки

23.00.01

Теория политики, история и методология политической науки

политические
исторические

23.00.02

Политические институты, этнополитическая конфликтология,
национаные и политические процессы и технологии

политические
социологические
юридические

23.00.03

Политическая культура и идеология

политические
социологические
юридические

23.00.04

Политическая проблемы международных отношений и
глобального развития

политические
юридические

×
Науки о Земле

25.00.01

Общая и региональная геология

о земле

25.00.02

Палеонтология и стратиграфия

о земле

25.00.03

Геотектоника и геодинамика

о земле

25.00.04

Петрология, вулканология

о земле

25.00.05

Минералогия, кристаллография

о земле

25.00.06

Литология

о земле

25.00.07

Гидрогеология

о земле

25.00.08

Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

о земле

25.00.09

Геохимия, геохимические методы поисков полезных ископаемых

о земле

25.00.10

Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

о земле

25.00.11

Геология, поиски и разведка твердых полезных ископаемых,
минерагения

о земле

25.00.12

Геология, поиски и разведка горючих ископаемых

о земле

25.00.13

Обогащение полезных ископаемых

о земле

25.00.14

Технология и техника геологоразведочных работ

о земле

25.00.15

Технология бурения и освоения скважин

о земле

25.00.16

Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика,
маркшейдерское дело и геометрия недр

о земле

25.00.17

Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

о земле

25.00.18

Технология освоения морских месторождений полезных ископаемых

о земле

25.00.19

Строительство и эксплуатация нефтегазоводов, баз и хранилищ

о земле

25.00.20

Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазо-
динамика и горная теплофизика

о земле

25.00.21

Теоретические основы проектирования горно-технических систем

о земле

25.00.22

Геотехнология(подземная, открытая и строительная)

о земле

25.00.23

Физическая география и биогеография, география почв и геохимия
ландшафтов

о земле

25.00.24

Экономическая, социальная и политическая география

о земле

25.00.25

Геоморфология и эволюционная география

о земле

25.00.26

Землеустройство, кадастр и мониторинг земель

о земле

25.00.27

Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

о земле

25.00.28

Океанология

о земле

25.00.29

Физика атмосферы и гидросферы

о земле

25.00.30

Метеорология, климатология, агрометеорология

о земле

25.00.31

Гляциология и криология Земли

о земле

25.00.32

Геодезия

о земле

25.00.33

Картография

о земле

25.00.34

Аэрокосмические исследования Земли, фотограмметрия

о земле

25.00.35

Геоинформатика

о земле

25.00.36

Геоэкология

о земле

×
Архитектура

18.00.01

Теория и история архитектуры, реставрация и реконструкция
историко-архитектурного наследия

архитектура
искусствоведение

18.00.02

Архитектура зданий и сооружений. Творческие концепции
архитектурной деятельности

архитектура
технические

18.00.04

Градостроительство, планировка сельских населенных пунктов

архитектура
технические

×
Социологические науки

22.00.01

Теория, методология и история социологии

социологические

22.00.02

Методы социологических исследований

социологические

22.00.03

Экономическая социология и демография

социологические

22.00.04

Социальная структура, социальные институты и процессы

социологические

22.00.05

Политическая социология

социологические

22.00.06

Социология культуры, духовной жизни

социологические

22.00.07

Общественное мнение

социологические

22.00.08

Социология управления

социологические

×
Искусствоведение

17.00.01

Театральное искусство

искусствоведение

17.00.02

Музыкальное искусство

искусствоведение

17.00.03

Кино-, теле- и другие экранные искусства

искусствоведение

17.00.04

Изобразительное и декоративно-прикладное искусство
и архитектура

искусствоведение

17.00.05

Декоративное и прикладное искусство

искусствоведение

17.00.06

Техническая эстетика и дизайн

искусствоведение

17.00.07

Музееведение. Консервация, реставрация и хранение
художественных ценностей

искусствоведение

17.00.08

теория и история культуры

искусствоведение

17.00.09

Теория и история искусства

искусствоведение
философские
исторические

×