ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ (45-50)
Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные
Дата публикации статьи в журнале:
2019/12/27
Название журнала:Национальная Ассоциация Ученых,
Выпуск:
50,
Том: 3,
Страницы в выпуске:
45-50
Автор:
Агафонцев Валерий Васильевич
кандидат технических наук, Псковского технического лицея , Псков
кандидат технических наук, Псковского технического лицея , Псков
Автор:
Недосвитий Илья Константинович
Псковского технического лицея ,
Псковского технического лицея ,
Автор:
Трухман Григорий Павлович
, ,
, ,
Анотация: Целью статьи является улучшение технических характеристик известных дидактических моделей лабораторных установок для определения ускорения свободного падения. Это достигается использованием двух инфракрасных оптических датчиков, регистрирующих моменты пролёта между ними стального шарика
Ключевые слова:
оптический датчик;
инфракрасный канал;
Данные для цитирования: Недосвитий Илья Константинович Трухман Григорий Павлович. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ (45-50). Национальная Ассоциация Ученых.
Проблемы Физико-математических наук. 2019/12/27;
50(3):45-50
- PDF версия
- Текстовая версия
Скачать в формате PDF
Список литературы: 1. Agafontzew Walerij W, Achmedjanov Walerij W, Worobjew Alexandr N, Tarasov Vladimir M. “Didaktishe Modelle in der universitӓren elektrotechnischen Ausbildungˮ (2nd International Scientific Conference ʺEuropen Applied Sciences: modern approaches in scientific researchesʺ, February 18-19, 2013), ORT Publishing, Stuttgart, Germany, pp. 5-7.
2. Ахмедьянов В.В. “Физический эксперимент через интернет?! ДА!!!ˮ // Учебная физика.-2007. - № 1.- С. 131-134.
3. Агафонцев В.В, Ахмедьянов В.В, Воробьёв А.Н, Симаков В.В, Тарасов В.М. “Удалённый доступ в физическом и технологическом экспериментеˮ // Учебная физика.-2008. - № 1.- С. 124-129.
Национальная ассоциация ученых ( НАУ) # 50 , 201 9 45
ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВ КА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ
Агафонцев Валерий Васильевич
кандидат технических наук, г. Псков,
Недосвитий Илья Константинови ч
Трух ман Григорий Павлович
Яблоков Антон Михайлович
учащиеся 11 -го класса
Псковского технического лицея
LABORATORY INSTALLAT ION FOR DETERMINATIO N ACCELERATING FREE F ALL
Agafontsev Valeriy Vasilievich
candidate of Technical Sciences, Pskov,
Nedosviti y Il ya Konstantinovich
Trukhman Grigoriy Pavlovich
Yablokov Ant on Mikhailovich
11th grade students
Pskov Technical Lyceum
Аннотация
Целью статьи является улучшение технических характеристик известных дидактических моделей
лабораторных установок для опреде лени я у скорения свободного падения. Это достигается
использован ием двух инфракрасных оптических датчиков, регистрирующих моменты пролёта между
ними стального шарика.
Abstract
The aim of the article is to improve the technical characteristics of the well -kno wn didactic models of
laboratory facilities for determining the acceleration of gravity. This is achieved using two infrared optical sensors
that record the moments of pass age between them of a steel ball.
Ключевые слова: оптический датчик, инфракрасный кана л.
Keywords: optical sensor, infrared channel.
Известны лабораторные установки,
предназначенные для определения ускорения
свободного падения. В этих установках
электронным таймером фиксируется время от
сигнала начала падения и до сигнала окончания
падения стального шарика. Так, в установке,
представленной в ра боте [1], отсчёт времени
падения ведётся от м омента подачи сигнала на
электромагнит, удерживающий шарик, и до
момента появления звукового сигнала от удара
шарика о пол. При этом звуковой сигнал
улавли вается встроенным микрофоном
электронного конструктора, преобразуется в
электрический сигнал, усилива ется и
останавливает счёт времени на таймере. В этом
случае таймер зафиксирует время, равное времени
свободного падения шарика плюс время
прохождения звука на расстояние от места удара
шарика до электронного кон структора. Если взять
такое расстояние 1 метр и учесть скорость
распространения звука в воздухе 331м/с, то это
время составит приблизительно 3 миллисекунды.
Кроме того, счёт времени от сигнала, п од ава емого
на электромагнит, является неточным, так как
время отпускания шарика электромагнитом
зависит от его силы. Эти два фактора в случае
падения шарика с малой высоты внесут большую
погрешность в точность измерения времени
падения и, следовательно, в точно сть определения
ускорения свободного падения. В лаборато рной
установке, представленной в работах [2] и [3],
отсчёт времени падения шарика ведётся от момента
подачи сигнала на электромагнит и до момента
пролёта шарика через оптический датчик.
Использов ание оптического датчика позволяет
существенно повысить точно сть измерения
времени свободного падения, но при этом
сохраняется недостаток, связанный с
электромагнитом.
На рис. 1 представлен общий вид
предлагаемой лабораторной установки. В ней
электромагни т исп ользуется только для
обеспечения нулевой начальной скоро сти падения
шарика. С высокой точностью фикси руется время
пролёта шарика между оптическими датчиками 1 и
2.
46 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 50 , 201 9
Рисунок 1. Общий вид лабораторной установки
В состав лабораторной установки входи т
электронный конструктор и ф изи ческий штатив с
установленными на нём тремя лапками. На верхней
лапке крепится электромагнит, управляемый
автономно от пальчиковой батарейки и способный
удержать стальной шарик диаметром 18 мм. На
второй сверху и на нижней л апке зажимается
инфракрасный опт ический датчик (ОД) сквозного
(щелевого) типа. На подста вку штатива
устанавливается ванна с песком, в которую должен
падать стальной шарик. На рис. 2 и 3 представлена
конструкция оптических датчиков ОД 1 и ОД 2.
На ри с. 4 представлена эле ктрическая схема ОД.
Национальная ассоциация ученых ( НАУ) # 50 , 201 9 47
Рисунок 4. Электрическая схема ОД
Перечень элементов: R1- резистор МЛТ -0,25 -
220 Ом 10%; , R2- резистор МЛТ -0,25 -3 кОм
10%; R3 - резистор МЛТ -0,25 -10 кОм 10%; R4 -
резистор МЛТ -0,25 -300 Ом 10%; VD 1- светодиод
инфракрасный АОИ200А; VD 2- фотодиод
инф рак расный КОФ137А; VT 1, VT 2- транзистор
КТ315Г.
Рассмотрим работу оптического датчика. При
освещённом фотодиоде VD 2, точнее, при
поступлении светового потока на фотодиод VD 2, в
его p-n-переходе начнётся процесс генерации
носителей заряда. Э тот процесс зак люч ается в том,
что квант светового потока передаёт свою эн ергию
атому материала p-n-перехода, точнее, электрону
атома. Получив дополнительную энергию от
светового кванта, электрон покидает атом,
становясь свободным носителем заряда. Под
дей ствием электрич еск ого поля, создаваемого
источником тока Е, свободные элек троны начинают
движение к клемме + этого источника. Движение
свободных зарядов вызывает электрический ток, за
направление которого, как известно, принимают
направление, обратное движ ению отрицатель ных
зарядов, то есть электронов. Следовательно, по
цепи +E – R1-VD 1-VT 1(B) будет протекать
электрический ток. Этот ток является током базы ⤶Ⓩ
транзистора VT 1. При достаточно сильном
световом потоке величина тока базы будет такой,
что тра нзистор VT 1 пол нос тью откроется. В
результате по цепи +Е – R2-VT 1(K)-VT 1(Э )- -E
потечёт максимальный ток коллектора ⤶ⷩ
транзистора VT 1. Величина этого тока равна ⤶ⷩ=
⤶Ⓩ⒔⤯, где ⤯⽑коэффициент усиления транзистора по
току. При этом напряжение м ежду коллекторо м и
эмиттером Uкэ транзистора VT 1 будет близко к 0
вольт. Э то напряжение будет и на базе транзистора
VT 2. Каскад на транзисторе VT 2 представляет
собой схему с общим коллектором. Часто такую
схему называют эмиттерным повторителем, так
при так ом включении тр анз истора напряжение на
его эмиттере повторяет напряжение н а базе. Итак,
если световой поток поступает на фотодиод, то
на выходе фотоприёмника будет напряжение,
близкое к 0 вольт .
Рассмотрим случай, когда световой поток не
поступает на фотод иод. В этом слу чае в области p-
n-перехода фотодиода VD 2 не будет генерации
носителей заряда. Следовательно, не будет
протекать ток в базу транзистора VT 1, поэтому
транзистор VT 1 будет закрыт. Тогда ток потечёт по
цепи +Е – R2-VT 2(В). Этот ток откроет транз истор
VT 2 и чер ез него потечёт ток по цепи +Е –VT 2(К) -
VT 2(Э) -R3- -Е. Каска д на транзисторе VT 2
представляет собой схему с общим коллектором.
Особенность такого включения транзистора в том,
что он имеет высокое входное сопротивление,
составляющее единицы ме гом. Поэтому на базе
транзистора будет высокое напряжение + U,
несколько ме ньшее величины Е. Напряжение + U
ʺповторитсяʺ на эмиттере транзистора VT 2. Итак,
если световой поток не поступает на фотодиод,
то на выходе фотоприёмника будет напряжение
+U вольт .
На электронном ко нст рукторе монтируется
электронная схема таймера, позволяющ его с
высокой точностью определить время пролёта
стального шарика между двумя оптическими
датчиками. На рис. 5 предс тавлен вид электронного
конструктора, на плате которого смонтирова н
таймер. На ри с. 6 представлена схема
электрическая принципиальная таймер а,
ʺпривязаннаяʺ к обозначениям на электронном
конструкторе.
48 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 50 , 201 9
Рисунок 5. Вид электронного конструктора со смонтированной схемой таймера
Рисунок 6. Электрическая схема таймера, ʺпривязаннаяʺ к обозначениям на электронном конструкторе
Национальная ассоциация ученых ( НАУ) # 50 , 201 9 49
Монтаж лабораторной установки выпол няется
такой последовательностью действий:
Готовится к работ е ф изически й штатив в
соответствии с рис. 1: а) Позициониру ется
электромагнит и оптический датчик 1. В
соответствии с рис. 7 взаимное расположение их
должно быть таким, чтобы в момент притяжения
электромагнитом стального шарика прерывался
световой поток, п ада ющий на фотоприёмник
оптического датчика 1.
б) С помощью планки точной длины
(например, 0,5 метра) в соответствии с рис. 8
позиционируются оптические датчики 1 и 2.
1. При откл ючённом электропитании на
электронном конструкторе выполняется мон таж
схемы таймер а по электрической схеме рис. 6.
2. После проверки схемы на отсутствие в
ней короткого замыкания обеспечивается
электропитание электронного конструктора от
встроенного в него блока питания 5В .
3. Нажатием кнопочного переключателя
SB 4 обнуляетс я д воичный счётчик на ИС D1-D5, а
комбинированный RS - и D-триггер
устанавливается в ʺ0ʺ.
4. Включается автономная цепь тока
электромагнита и выполняется установка на нём
стального шарика, после чего без промедления
прерывается цепь тока электромагнита и шарик
начинает свободное падение.
В момент пролёта шарика через оптический
датчик 1 на выходе D10(8) будет положительный
перепад напряжения, которым в триггер D9
запишется логическая ʺ1ʺ, в результате чего
запустится генератор прямоугольных импульсов и
начнётся счёт их количества 18 -ти-разрядным
двоичным счётчиком, по строенным на ИС D1-D5.
Такой счёт будет продолжаться до момента пролёта
шарика через оптический датчик 2. В этот момент
на D7(3) поступит логическая ʺ1ʺ, следовательно,
на D7(13) и на D9(1) станет л оги ческий ʺ0ʺ, триг гер
D9 установится в ʺ0ʺ и запретится ра бота
генератора импульсов. В результате на 18 -ти-
разрядном двоичном счётчике отобразится число
импульсов N, соответствующих временному
интервалу пролёта шарика между оптическими
датчиками 1 и 2. N=t·F , где ⪥ – врем я про лёта
(падения) шарика, ⩽- частота генератора. Зная
число импульсов N и частоту генератора F,
находим точное время пролёта шарика между
двумя оптическими датчиками. Учитывая, что
шарик в момент начала падения имел скорость,
равную 0 , з ная высоту h, с котор ой он свободно
падал, и время ⪥ его падения определяем ускорение
g свободного падения.
Интересным представляется вопрос выбора
частоты генератора прямоугольных импульсов.
Частоту ⩽ выбираем такой, чтобы за время падения
шарика не был о переполнения 1 8-ти-разрядного
двоичного счётчика. Тако е переполнение наступит,
если во всех 18 -ти разрядах будут 1 и после этого
поступит ещё одна единица. Следовательно,
максимальное число на двоичном счётчике не
должно быть больше, чем ╿ⵀⵇ ⽑╾. Вып олн им
ориентировочн ый расчё т такой частоты. Если
шарик пада ет с высоты ⥏= ╽⏬▂м, то расчётное
время его падения при ⥎= ▆⏬▅╽▃▃▂ ⥔ ⥊ⵁ⽢ составит
⥛⠑ ╽⏬▀╾▆▀▀ ⓟек. В этом случае частота генератора,
определяемая по формуле F=N/t, где N=2 18 -1,
должна быть не бол ее ≈ 820 кГц.
Пр иведём результаты одного эксперимента, в
котором на электронном конструкторе была
обеспечена частота генератора, равная Fэксп. =705
кГц, h=0,5м,
Nэксп. =(110110110001101001) 2=(224361) 10,
tэксп. ≈0,31824сек, gэксп. ≈9,87394м/сек 2. В результат е
относительная о ши бка определения ускорения
свободного пад ения составила отн. ≈0,7%.
Подведём итог . Представляется, что данная
работа интересна даже не тем, что позволяет с
малой погрешностью определить g. Работа
интересна своей технической многоплановос тью ,
системным ха рактером, несущим обучаемым
50 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 50 , 201 9
информацию из нескольких разделов физики в
сочетании с электроникой. В результате возникают
глубокие ассоциации, способствующие
длительному хранению в нашей памяти
воспринимаемой информации. Использование
электр онн ого конструкто ра в опытах классической
физики имеет и др угое, пожалуй, самое важное
значение: электронный конструктор, будучи
незамкнутой системой, побуждает обучаемых к
творчеству, к выбору самостоятельных
технических решений. Союз такой открытой
досту пно й электроники в сочетании с физикой
очень продуктивен.
ЛИТЕРАТУРА
1. Agafontzew Walerij W, Achmedjanov
Walerij W, Worobjew Alexandr N, Tarasov Vladimir
M. “Didaktishe Modelle in der universit ӓren
elektrotechnischen Ausbildung ˮ (2nd International
Scientif ic Conference ʺEuro pen Applied Sciences:
modern approaches in scientific researchesʺ, February
18-19, 2013), ORT Publishing, Stuttgart, Germany, pp.
5-7.
2. Ахмедьянов В.В . “Физический
эксперимент через интернет?! ДА !!!ˮ // Учебная
физика. -2007. - № 1. - С. 1 31-134.
3. Агафонцев В.В, Ахмедьянов В.В,
Воробьёв А.Н, Симак ов В.В, Тарасов В.М .
“Удалённый доступ в физическом и
технологическом эксперименте ˮ // Учебная
физика. -2008. - № 1. - С. 124 -129.
ЗАДАЧА ОЦЕНКИ ПРОИЗВО ДНОЙ МНОГОЧЛЕНОВ В З АДАННОЙ ТОЧКЕ
DOI: 10.31618/nas.2413 -5291.2019.3.50.121
Загиров Н.Ш., Га джиева Т.Ю., Эфе ндиев Э.И
.
Для непрерывной на некотором отрезке [⥈⏬⥉]
функции ⥍(⥟), как обычно, положим:
✬⥍✬= ⥔⥈⥟ {␌⥍(⥟)␌⏮⥟⟛[⥈⏬⥉]}.
Для произвольной функции норма её
производной никак не связана с нормой самой
функции. Эт о оказалось не так дл я многочленов,
как тригонометрических¸ так и алгебраических.
Сначала С.Н. Бернштейн показал, [1]что для
тригонометрического многочлена ⥜ⷬ(⥛) поряд ка ⥕
на [⥈⏬⥉]= [╽⏬╿⧳] : ✬⥜ⷬ㏼✬≤ ⥕✬⥜ⷬ✬ и, как следствие,
для алгебраического многочлена ⤽ⷬ(⥟) степени ⥕ на
отрезке [⽑╾⏬╾] для ⥟⟛(⽑╾⏬╾) имеем
✬⤽ⷬ㏼(⥟)✬≤ ⷬ
⾰ⵀⵊⷶ⸹✬⤽ⷬ✬. (1)
Классический результат А.А. Маркова, [2]:
✬⤽ⷬ㏼✬≤ ⥕ⵁ✬⤽ⷬ✬.
Эти неравенства обобщались в различных
напр авлениях. Отметим некоторые из рабо т,
посвященных о ценкам норм производных
многочленов, [3] -[8].
На наш взгляд, представляет интерес задача
получения оценок типа (1) в зависимости от
распол ожения т очки х на всей числовой прямой.
В данн ой статье мы установим некоторые
общие результаты. Приме нить их к алгебр аическим
многочленам планируем в другой работе.
Пусть ⨁ⴿ(⥛)⏬⏯⏯⏯⏬⨁ⷬ(⥛) - линейно независимая
система дифференцируемых ф ункций,
определенных на некотором отрезке [⥈⏬⥉];
положим ⥃(⥛)= (⨁ⴿ(⥛)⏬⏯⏯⏯⏬⨁ⷬ(⥛)) и для ⥟⟛⤿ⷬⵉⵀ
определим мно гочлен
⤽(⥛)= ⥟⢏⥃(⥛)= ◎ ⥟ⷧ⨁ⷧ(⥛) ⷬⷧⵋⴿ .
Фиксируем точку ⥛⏔⟛⤿ и рассмотрим
экстремальную задачу
⥟⥃㏼(⥛)❧ ⥌⥟⥛⥙ ⏬
✬⥟⥃ (⥛)✬≤ ╾⏯ (2)
Те ⥟⟛⤿ⷬⵉⵀ, которые удовлетвор яют
неравенству (2), называются допустимыми точками
задачи; заметим, множество допустимых точек
непусто (например,x=0), замкнуто, выпукло и
симметрично. Последнее означает, что наряду с ⓣ и
⽑х является до пустимой то чкой. Это позволяет
ограничиться изучением свойств задачи
⥟⥃㏼(⥛)❧ ⥔⥐⥕ ⏬
✬⥟⥃ (⥛)✬≤ ╾⏬ (3)
являющейся задачей выпуклого
программирования с условием Слейтера, [9].
Теорема 1. Допустимая точка ⥟⟛⤿ⷬⵉⵀ будет
решением задачи (3) тогда и только тогда когда
существуют:
- натуральное число ⥙,
- точки ⥛ⵀ<⏯⏯⏯< ⥛ⷰ отрезка [⥈⏬⥉],
- числа ⥊ⵀ⏬⏯⏯⏯⏬⥊ⷰ, обладающие свойствами:
␌⥟⥃(⥛ⷧ)␌= ╾, ⥐= ╾⏬⏯⏯⏯⏬⥙, (1.1)
⥀⥐⥎⥕ ⥊ⷧ= ⽑⤽⿳(⥛ⷧ), ⥐= ╾⏬⏯⏯⏯⏬⥙ (1.2)
и для любого ⥟⟛⤿ⷬⵉⵀ:
⥟⢏⥃㏼(⥛)= ◎ ⥊ⷧ⥟⥃ (⥛ⷧ) ⷰⷧⵋⵀ . (1.3)
Доказательство сводится к применению
теор емы Куна -Таккера. Пусть для
⥎(⥟)= ⥔⥈⥟ {␌⥟⥃ (⥛)␌⽑╾⏮⥛⟛[⥈⏬⥉]} и для
⧮> ╽ ⤹⸝(⥟) - функция Лагранжа:
⤹⸝(⥟)= ⥟⥃′(⥛⏔)⽐⧮⥎ (⥟).
ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВ КА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ
Агафонцев Валерий Васильевич
кандидат технических наук, г. Псков,
Недосвитий Илья Константинови ч
Трух ман Григорий Павлович
Яблоков Антон Михайлович
учащиеся 11 -го класса
Псковского технического лицея
LABORATORY INSTALLAT ION FOR DETERMINATIO N ACCELERATING FREE F ALL
Agafontsev Valeriy Vasilievich
candidate of Technical Sciences, Pskov,
Nedosviti y Il ya Konstantinovich
Trukhman Grigoriy Pavlovich
Yablokov Ant on Mikhailovich
11th grade students
Pskov Technical Lyceum
Аннотация
Целью статьи является улучшение технических характеристик известных дидактических моделей
лабораторных установок для опреде лени я у скорения свободного падения. Это достигается
использован ием двух инфракрасных оптических датчиков, регистрирующих моменты пролёта между
ними стального шарика.
Abstract
The aim of the article is to improve the technical characteristics of the well -kno wn didactic models of
laboratory facilities for determining the acceleration of gravity. This is achieved using two infrared optical sensors
that record the moments of pass age between them of a steel ball.
Ключевые слова: оптический датчик, инфракрасный кана л.
Keywords: optical sensor, infrared channel.
Известны лабораторные установки,
предназначенные для определения ускорения
свободного падения. В этих установках
электронным таймером фиксируется время от
сигнала начала падения и до сигнала окончания
падения стального шарика. Так, в установке,
представленной в ра боте [1], отсчёт времени
падения ведётся от м омента подачи сигнала на
электромагнит, удерживающий шарик, и до
момента появления звукового сигнала от удара
шарика о пол. При этом звуковой сигнал
улавли вается встроенным микрофоном
электронного конструктора, преобразуется в
электрический сигнал, усилива ется и
останавливает счёт времени на таймере. В этом
случае таймер зафиксирует время, равное времени
свободного падения шарика плюс время
прохождения звука на расстояние от места удара
шарика до электронного кон структора. Если взять
такое расстояние 1 метр и учесть скорость
распространения звука в воздухе 331м/с, то это
время составит приблизительно 3 миллисекунды.
Кроме того, счёт времени от сигнала, п од ава емого
на электромагнит, является неточным, так как
время отпускания шарика электромагнитом
зависит от его силы. Эти два фактора в случае
падения шарика с малой высоты внесут большую
погрешность в точность измерения времени
падения и, следовательно, в точно сть определения
ускорения свободного падения. В лаборато рной
установке, представленной в работах [2] и [3],
отсчёт времени падения шарика ведётся от момента
подачи сигнала на электромагнит и до момента
пролёта шарика через оптический датчик.
Использов ание оптического датчика позволяет
существенно повысить точно сть измерения
времени свободного падения, но при этом
сохраняется недостаток, связанный с
электромагнитом.
На рис. 1 представлен общий вид
предлагаемой лабораторной установки. В ней
электромагни т исп ользуется только для
обеспечения нулевой начальной скоро сти падения
шарика. С высокой точностью фикси руется время
пролёта шарика между оптическими датчиками 1 и
2.
46 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 50 , 201 9
Рисунок 1. Общий вид лабораторной установки
В состав лабораторной установки входи т
электронный конструктор и ф изи ческий штатив с
установленными на нём тремя лапками. На верхней
лапке крепится электромагнит, управляемый
автономно от пальчиковой батарейки и способный
удержать стальной шарик диаметром 18 мм. На
второй сверху и на нижней л апке зажимается
инфракрасный опт ический датчик (ОД) сквозного
(щелевого) типа. На подста вку штатива
устанавливается ванна с песком, в которую должен
падать стальной шарик. На рис. 2 и 3 представлена
конструкция оптических датчиков ОД 1 и ОД 2.
На ри с. 4 представлена эле ктрическая схема ОД.
Национальная ассоциация ученых ( НАУ) # 50 , 201 9 47
Рисунок 4. Электрическая схема ОД
Перечень элементов: R1- резистор МЛТ -0,25 -
220 Ом 10%; , R2- резистор МЛТ -0,25 -3 кОм
10%; R3 - резистор МЛТ -0,25 -10 кОм 10%; R4 -
резистор МЛТ -0,25 -300 Ом 10%; VD 1- светодиод
инфракрасный АОИ200А; VD 2- фотодиод
инф рак расный КОФ137А; VT 1, VT 2- транзистор
КТ315Г.
Рассмотрим работу оптического датчика. При
освещённом фотодиоде VD 2, точнее, при
поступлении светового потока на фотодиод VD 2, в
его p-n-переходе начнётся процесс генерации
носителей заряда. Э тот процесс зак люч ается в том,
что квант светового потока передаёт свою эн ергию
атому материала p-n-перехода, точнее, электрону
атома. Получив дополнительную энергию от
светового кванта, электрон покидает атом,
становясь свободным носителем заряда. Под
дей ствием электрич еск ого поля, создаваемого
источником тока Е, свободные элек троны начинают
движение к клемме + этого источника. Движение
свободных зарядов вызывает электрический ток, за
направление которого, как известно, принимают
направление, обратное движ ению отрицатель ных
зарядов, то есть электронов. Следовательно, по
цепи +E – R1-VD 1-VT 1(B) будет протекать
электрический ток. Этот ток является током базы ⤶Ⓩ
транзистора VT 1. При достаточно сильном
световом потоке величина тока базы будет такой,
что тра нзистор VT 1 пол нос тью откроется. В
результате по цепи +Е – R2-VT 1(K)-VT 1(Э )- -E
потечёт максимальный ток коллектора ⤶ⷩ
транзистора VT 1. Величина этого тока равна ⤶ⷩ=
⤶Ⓩ⒔⤯, где ⤯⽑коэффициент усиления транзистора по
току. При этом напряжение м ежду коллекторо м и
эмиттером Uкэ транзистора VT 1 будет близко к 0
вольт. Э то напряжение будет и на базе транзистора
VT 2. Каскад на транзисторе VT 2 представляет
собой схему с общим коллектором. Часто такую
схему называют эмиттерным повторителем, так
при так ом включении тр анз истора напряжение на
его эмиттере повторяет напряжение н а базе. Итак,
если световой поток поступает на фотодиод, то
на выходе фотоприёмника будет напряжение,
близкое к 0 вольт .
Рассмотрим случай, когда световой поток не
поступает на фотод иод. В этом слу чае в области p-
n-перехода фотодиода VD 2 не будет генерации
носителей заряда. Следовательно, не будет
протекать ток в базу транзистора VT 1, поэтому
транзистор VT 1 будет закрыт. Тогда ток потечёт по
цепи +Е – R2-VT 2(В). Этот ток откроет транз истор
VT 2 и чер ез него потечёт ток по цепи +Е –VT 2(К) -
VT 2(Э) -R3- -Е. Каска д на транзисторе VT 2
представляет собой схему с общим коллектором.
Особенность такого включения транзистора в том,
что он имеет высокое входное сопротивление,
составляющее единицы ме гом. Поэтому на базе
транзистора будет высокое напряжение + U,
несколько ме ньшее величины Е. Напряжение + U
ʺповторитсяʺ на эмиттере транзистора VT 2. Итак,
если световой поток не поступает на фотодиод,
то на выходе фотоприёмника будет напряжение
+U вольт .
На электронном ко нст рукторе монтируется
электронная схема таймера, позволяющ его с
высокой точностью определить время пролёта
стального шарика между двумя оптическими
датчиками. На рис. 5 предс тавлен вид электронного
конструктора, на плате которого смонтирова н
таймер. На ри с. 6 представлена схема
электрическая принципиальная таймер а,
ʺпривязаннаяʺ к обозначениям на электронном
конструкторе.
48 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 50 , 201 9
Рисунок 5. Вид электронного конструктора со смонтированной схемой таймера
Рисунок 6. Электрическая схема таймера, ʺпривязаннаяʺ к обозначениям на электронном конструкторе
Национальная ассоциация ученых ( НАУ) # 50 , 201 9 49
Монтаж лабораторной установки выпол няется
такой последовательностью действий:
Готовится к работ е ф изически й штатив в
соответствии с рис. 1: а) Позициониру ется
электромагнит и оптический датчик 1. В
соответствии с рис. 7 взаимное расположение их
должно быть таким, чтобы в момент притяжения
электромагнитом стального шарика прерывался
световой поток, п ада ющий на фотоприёмник
оптического датчика 1.
б) С помощью планки точной длины
(например, 0,5 метра) в соответствии с рис. 8
позиционируются оптические датчики 1 и 2.
1. При откл ючённом электропитании на
электронном конструкторе выполняется мон таж
схемы таймер а по электрической схеме рис. 6.
2. После проверки схемы на отсутствие в
ней короткого замыкания обеспечивается
электропитание электронного конструктора от
встроенного в него блока питания 5В .
3. Нажатием кнопочного переключателя
SB 4 обнуляетс я д воичный счётчик на ИС D1-D5, а
комбинированный RS - и D-триггер
устанавливается в ʺ0ʺ.
4. Включается автономная цепь тока
электромагнита и выполняется установка на нём
стального шарика, после чего без промедления
прерывается цепь тока электромагнита и шарик
начинает свободное падение.
В момент пролёта шарика через оптический
датчик 1 на выходе D10(8) будет положительный
перепад напряжения, которым в триггер D9
запишется логическая ʺ1ʺ, в результате чего
запустится генератор прямоугольных импульсов и
начнётся счёт их количества 18 -ти-разрядным
двоичным счётчиком, по строенным на ИС D1-D5.
Такой счёт будет продолжаться до момента пролёта
шарика через оптический датчик 2. В этот момент
на D7(3) поступит логическая ʺ1ʺ, следовательно,
на D7(13) и на D9(1) станет л оги ческий ʺ0ʺ, триг гер
D9 установится в ʺ0ʺ и запретится ра бота
генератора импульсов. В результате на 18 -ти-
разрядном двоичном счётчике отобразится число
импульсов N, соответствующих временному
интервалу пролёта шарика между оптическими
датчиками 1 и 2. N=t·F , где ⪥ – врем я про лёта
(падения) шарика, ⩽- частота генератора. Зная
число импульсов N и частоту генератора F,
находим точное время пролёта шарика между
двумя оптическими датчиками. Учитывая, что
шарик в момент начала падения имел скорость,
равную 0 , з ная высоту h, с котор ой он свободно
падал, и время ⪥ его падения определяем ускорение
g свободного падения.
Интересным представляется вопрос выбора
частоты генератора прямоугольных импульсов.
Частоту ⩽ выбираем такой, чтобы за время падения
шарика не был о переполнения 1 8-ти-разрядного
двоичного счётчика. Тако е переполнение наступит,
если во всех 18 -ти разрядах будут 1 и после этого
поступит ещё одна единица. Следовательно,
максимальное число на двоичном счётчике не
должно быть больше, чем ╿ⵀⵇ ⽑╾. Вып олн им
ориентировочн ый расчё т такой частоты. Если
шарик пада ет с высоты ⥏= ╽⏬▂м, то расчётное
время его падения при ⥎= ▆⏬▅╽▃▃▂ ⥔ ⥊ⵁ⽢ составит
⥛⠑ ╽⏬▀╾▆▀▀ ⓟек. В этом случае частота генератора,
определяемая по формуле F=N/t, где N=2 18 -1,
должна быть не бол ее ≈ 820 кГц.
Пр иведём результаты одного эксперимента, в
котором на электронном конструкторе была
обеспечена частота генератора, равная Fэксп. =705
кГц, h=0,5м,
Nэксп. =(110110110001101001) 2=(224361) 10,
tэксп. ≈0,31824сек, gэксп. ≈9,87394м/сек 2. В результат е
относительная о ши бка определения ускорения
свободного пад ения составила отн. ≈0,7%.
Подведём итог . Представляется, что данная
работа интересна даже не тем, что позволяет с
малой погрешностью определить g. Работа
интересна своей технической многоплановос тью ,
системным ха рактером, несущим обучаемым
50 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 50 , 201 9
информацию из нескольких разделов физики в
сочетании с электроникой. В результате возникают
глубокие ассоциации, способствующие
длительному хранению в нашей памяти
воспринимаемой информации. Использование
электр онн ого конструкто ра в опытах классической
физики имеет и др угое, пожалуй, самое важное
значение: электронный конструктор, будучи
незамкнутой системой, побуждает обучаемых к
творчеству, к выбору самостоятельных
технических решений. Союз такой открытой
досту пно й электроники в сочетании с физикой
очень продуктивен.
ЛИТЕРАТУРА
1. Agafontzew Walerij W, Achmedjanov
Walerij W, Worobjew Alexandr N, Tarasov Vladimir
M. “Didaktishe Modelle in der universit ӓren
elektrotechnischen Ausbildung ˮ (2nd International
Scientif ic Conference ʺEuro pen Applied Sciences:
modern approaches in scientific researchesʺ, February
18-19, 2013), ORT Publishing, Stuttgart, Germany, pp.
5-7.
2. Ахмедьянов В.В . “Физический
эксперимент через интернет?! ДА !!!ˮ // Учебная
физика. -2007. - № 1. - С. 1 31-134.
3. Агафонцев В.В, Ахмедьянов В.В,
Воробьёв А.Н, Симак ов В.В, Тарасов В.М .
“Удалённый доступ в физическом и
технологическом эксперименте ˮ // Учебная
физика. -2008. - № 1. - С. 124 -129.
ЗАДАЧА ОЦЕНКИ ПРОИЗВО ДНОЙ МНОГОЧЛЕНОВ В З АДАННОЙ ТОЧКЕ
DOI: 10.31618/nas.2413 -5291.2019.3.50.121
Загиров Н.Ш., Га джиева Т.Ю., Эфе ндиев Э.И
.
Для непрерывной на некотором отрезке [⥈⏬⥉]
функции ⥍(⥟), как обычно, положим:
✬⥍✬= ⥔⥈⥟ {␌⥍(⥟)␌⏮⥟⟛[⥈⏬⥉]}.
Для произвольной функции норма её
производной никак не связана с нормой самой
функции. Эт о оказалось не так дл я многочленов,
как тригонометрических¸ так и алгебраических.
Сначала С.Н. Бернштейн показал, [1]что для
тригонометрического многочлена ⥜ⷬ(⥛) поряд ка ⥕
на [⥈⏬⥉]= [╽⏬╿⧳] : ✬⥜ⷬ㏼✬≤ ⥕✬⥜ⷬ✬ и, как следствие,
для алгебраического многочлена ⤽ⷬ(⥟) степени ⥕ на
отрезке [⽑╾⏬╾] для ⥟⟛(⽑╾⏬╾) имеем
✬⤽ⷬ㏼(⥟)✬≤ ⷬ
⾰ⵀⵊⷶ⸹✬⤽ⷬ✬. (1)
Классический результат А.А. Маркова, [2]:
✬⤽ⷬ㏼✬≤ ⥕ⵁ✬⤽ⷬ✬.
Эти неравенства обобщались в различных
напр авлениях. Отметим некоторые из рабо т,
посвященных о ценкам норм производных
многочленов, [3] -[8].
На наш взгляд, представляет интерес задача
получения оценок типа (1) в зависимости от
распол ожения т очки х на всей числовой прямой.
В данн ой статье мы установим некоторые
общие результаты. Приме нить их к алгебр аическим
многочленам планируем в другой работе.
Пусть ⨁ⴿ(⥛)⏬⏯⏯⏯⏬⨁ⷬ(⥛) - линейно независимая
система дифференцируемых ф ункций,
определенных на некотором отрезке [⥈⏬⥉];
положим ⥃(⥛)= (⨁ⴿ(⥛)⏬⏯⏯⏯⏬⨁ⷬ(⥛)) и для ⥟⟛⤿ⷬⵉⵀ
определим мно гочлен
⤽(⥛)= ⥟⢏⥃(⥛)= ◎ ⥟ⷧ⨁ⷧ(⥛) ⷬⷧⵋⴿ .
Фиксируем точку ⥛⏔⟛⤿ и рассмотрим
экстремальную задачу
⥟⥃㏼(⥛)❧ ⥌⥟⥛⥙ ⏬
✬⥟⥃ (⥛)✬≤ ╾⏯ (2)
Те ⥟⟛⤿ⷬⵉⵀ, которые удовлетвор яют
неравенству (2), называются допустимыми точками
задачи; заметим, множество допустимых точек
непусто (например,x=0), замкнуто, выпукло и
симметрично. Последнее означает, что наряду с ⓣ и
⽑х является до пустимой то чкой. Это позволяет
ограничиться изучением свойств задачи
⥟⥃㏼(⥛)❧ ⥔⥐⥕ ⏬
✬⥟⥃ (⥛)✬≤ ╾⏬ (3)
являющейся задачей выпуклого
программирования с условием Слейтера, [9].
Теорема 1. Допустимая точка ⥟⟛⤿ⷬⵉⵀ будет
решением задачи (3) тогда и только тогда когда
существуют:
- натуральное число ⥙,
- точки ⥛ⵀ<⏯⏯⏯< ⥛ⷰ отрезка [⥈⏬⥉],
- числа ⥊ⵀ⏬⏯⏯⏯⏬⥊ⷰ, обладающие свойствами:
␌⥟⥃(⥛ⷧ)␌= ╾, ⥐= ╾⏬⏯⏯⏯⏬⥙, (1.1)
⥀⥐⥎⥕ ⥊ⷧ= ⽑⤽⿳(⥛ⷧ), ⥐= ╾⏬⏯⏯⏯⏬⥙ (1.2)
и для любого ⥟⟛⤿ⷬⵉⵀ:
⥟⢏⥃㏼(⥛)= ◎ ⥊ⷧ⥟⥃ (⥛ⷧ) ⷰⷧⵋⵀ . (1.3)
Доказательство сводится к применению
теор емы Куна -Таккера. Пусть для
⥎(⥟)= ⥔⥈⥟ {␌⥟⥃ (⥛)␌⽑╾⏮⥛⟛[⥈⏬⥉]} и для
⧮> ╽ ⤹⸝(⥟) - функция Лагранжа:
⤹⸝(⥟)= ⥟⥃′(⥛⏔)⽐⧮⥎ (⥟).