Национальная Ассоциация Ученых

Опубликовать статью в международном научном журнале. Бесплатная регистрация в РИНЦ, печатный номер журнала и сертификат участника научной публикации.

Generic selectors
Exact matches only
Искать в заголовках
Искать в контенте

МНОГОМЕТОДНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ФУНКЦИЙ И ПАРАМЕТРОВ (48-53)

Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные
DOI: 10.31618/nas.2413-5291.2020.1.54.189
Дата публикации статьи в журнале: 2020/05/14
Название журнала:Национальная Ассоциация Ученых, Выпуск: 54, Том: 1, Страницы в выпуске: 48-53
Автор: Александр Иванович Тятюшкин
доктор техн. наук, профессор, Институт динамики систем и теории управления СО РАН), Иркутск
Анотация: Рассматривается задача оптимального управления с фазовыми ограничениями, содержащая управляющие параметры как в правых частях управляемой системы, так и в начальных условиях. Для решения этой сложной задачи предлагается сначала редукция к задаче математического программирования, а затем для поиска оптимальных значений параметров и управляющих функций - применение многометодного алгоритма, состоящего из методов линеаризации, метода приведенного градиента и метода спроектированного лагранжиана.
Ключевые слова: численные методы; задача оптимального управления с параметрами; метод приведенного градиента; модифицированная функция Лагранжа; многометодная оптимизация;

  • PDF версия
  • Текстовая версия
Скачать в формате PDF

Список литературы: 1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Н., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1969. 2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1971. 3. Тятюшкин А.И., Федунов Б.Е. Численное исследование свойств оптимального управления в одной задаче преследования. Изв. РАН, ТиСУ. 2005. № 3. С. 104-113. 4. Тятюшкин А.И., Федунов Б.Е. Возможности защиты от атакующей ракеты задней полусферы самолета вертикальным маневром. Изв. РАН, ТиСУ. 2006. № 1. С. 111-125. 5. Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. 6. Тятюшкин А.И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. — Новосибирск: Наука, 2006. 7. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. – М.: Мир, 1985. 8. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Тятюшкин А.И. Конструктивные методы оптимизации. Ч. 1: Линейные задачи. – Минск: 9. Тятюшкин А.И. Параллельные вычисления Университетское, 1984. в задачах оптимального управления //Сиб. журн. вычисл. математики. 2000. Т. 3, № 2. С. 181-190.
48 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 20 20
ФИЗИКО -МАТЕМА ТИЧЕСКИЕ НАУКИ

МНОГОМЕТОДНАЯ ОПТИМИ ЗАЦИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ФУНКЦИЙ И ПАРАМЕТРОВ

Александр Иванович Тятюшкин
доктор техн. наук, профессор
Институт динамики систем и теории управлени я СО РАН)
г. Иркутск

MULTI -METHOD OPTIMIZ ATION OF CONTROL FUNCTIONS AND PARAME TERS

Alexander Ivanovich Tyatyushkin
doctor tech. sciences, professor
Institute of System Dynamics and Control Theory SB RAS)
Irkutsk
DOI: 10.31618/nas.2413 -5291.2020.1.54.189
Аннотация
Рассматривается задача оптима льного управления с фазовыми ограничениями, содержащая
управ ляющие параметры как в правых частях управляемой системы, так и в начальных услов иях. Для
решения этой сложной задачи предлагается сначала редукция к задаче математического
программирования, а зат ем для поиска оптимальных значений параметров и управляющих функций -
применение м ногометодного алгоритма, состоящего из методов линеаризации , метода приведенного
градиента и метода спроектированного лагранжиана.
Abstract
An optimal control problem with phase constraints is considered, which contains control param eters both in
the righ t-hand sides of the controlled system and in the initial conditions. To solve this complex problem, it is
proposed first to reduce to a mathe matical programming problem, an d then to find the optimal parameter values
and control functi ons, we use a multi -me thod algorithm consisting of linearization methods, the reduced gradient
method, and the designed Lagrangian method.
Ключевые слова: численн ые методы; задача оптимального управления с параметрами; метод
приведенного градиента; модифиц ированная функция Лагр анжа; многометодная оптимизация.
Key words: numerical methods; optimal control problem with parameters; reduced gradient method;
modified Lagrange function; multi -method optimization.

1. ВВЕДЕНИЕ
При построении математической модели
сложного динамическог о процесса, а также при
создании систем с желаемыми свойствами и
поведением нередко используется
параметрический синтез управления в виде
функции известной структуры о т фазовых
координат, но с неизвестными значениями
параметров. Тогда проблема синтеза упра вления
сводится к задаче оптимизации процесса с
параметрами [1,2].
В инженерной практике из -за большой
трудоемкости расч етов на полной модели или
трудностей, связанных с ее технической
реализацией, часто возникает проблема понижения
порядка системы, описыв ающей динамический
процесс, с сохранением поведения некоторых
переменных состояния. Эта проблема так же, как и
ряд други х проблем из области моделирования и
идентифика ции динамических процессов, сводится
к задаче оптимизации параметро в. В данной статье
рас сматривается задача оптимального управления,
когда в правые части системы входят не только
параметры, но и управляющие ф ункции, а
начальные условия системы также завис ят от
параметров, выбором которых обеспечивается
оптимальная старто вая точка для траектор ии.
Заметим, что такая задача нередко возникает в
динамике полета летательных аппаратов.
Например, наличие в бортовом ко мпьютере
непилотируемого космического аппарата Буран
программы выбора оптимальной начальной точки
наряду с алгорит мами расчета оптимальн ой
траектории посадки обеспечило ему успешное и
точное приземление. Задачи оптимального
управления с параметрами в начал ьных условиях
возникают также при расчете наибо лее
эффективных маневров, обеспечивающих защиту
задней полусферы са молета от ракет класса «воздух
– воздух» [3,4]. При проектировании самолета
пятого поколения СУ -57 – мирового лидера по
маневренности - была р ешена целая серия задач
такого типа В монографи ях [5 -6], приведены
результаты большого числа численных
эксперимент ов, выполненных по мно гометодным
алгоритмам для других практических задач из
области энергетики, проектирования
робототехнических систем и кос мических
аппаратов.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ОПТИМ АЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С
ПАРАМЕТРАМИ
Рассмотрим задачу оптимального упра вления
с фазовыми огра ничениями, когда правая часть
системы зависит не только от управлений, но и от
параметров.

Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 2020 49
Пусть задан управляемый процесс с
управляющими параметрами как в правых ча стях
так и в начальных условиях
�̇= �(�,�,�,�),�(�)∈��,�(�)∈��,�∈�= [�0,�1],
�(�0)= (�),� ∈��,�∈�� (2.1)
с терминальными условиями
��(�)= ℎ�(�(�1))= 0,�= 1,�, (2.2)
и фазовыми ограничени ями
��(�,�)= ��(�(�),�)= 0,�∈�,�= 1,�. (2.3)
Управление и параметры стеснены следующими ограничениями:
��(�,�)= 0,�∈�,�= 1,�, (2.4)
�н(�)≤ �(�)≤ �в(�),�∈�, (2.5)
�н≤ �≤ �в,�н≤ � ≤ �в, (2.6)
где ��(�,�), �= 1,�, — непрерывно
дифференцируемые по � и кусочно -непр ерывные
по � функции; (�) — непрерывно
дифференцируемая вектор -функция. Относительно
функций, определяющих условия (2.1) –(2.3),
справедливы предположения, оговоренные ранее, к
которым добавляется также их непрерывная
дифференцируем ость по параметрам.
Требуется среди управлений и параметров,
удовлетворяющих ограничениям (2.4) –(2.6), найти
такие, которые обеспечивают выполнение условий
(2.3) для управляемого процесса (2. 1) и приводят
его в точку фазового п ространства, где с заданной
точностью будут выполн ены условия (2.2), а
функционал
�0(�)= (�(�1)) (2.7)
достигнет наименьшего значения.
Для построения аппроксимирующей задачи на
заданном интервале � вводи тся сетка
дискретизации с узлами �0, �1, , � так ими, что
�0= �0< �1< ⋯ < �= �1. (2.8)
Эта сетка может быть и неравномерной.
Управляющие функции ��(�), �= 1,�, ищутся
только в узлах (2.8), а для получения
промежу точных значений ��(�), �= 1,�,
используется либо кус очно -постоянная
аппро ксимация
��(�)= ��(��)= ���,�∈[��,��+1],
либо кусочно -линейная
��(�)= [(��+1−�)��+(�−��)��+1]
(��+1−��) ,�∈[��,��+1]. (2.9)
Тогда конечномерная зада ча,
аппроксимирующая задачу (2.1) –(2.7), будет иметь
следующий вид:
�̇= �(�,�,�,�),�∈�= [�0,�1],�(�0)= (�),
ℎ�(�(�))= 0,�= 1,�,
��(�(��),��)= 0,�= 1,�,�= 0,,

50 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 20 20
��(��,��)= 0, �= 1,�, �= 0,, (2.10)
�н≤ �≤ �в, �н≤ � ≤ �в,
(�(�))→ ��� , ��н≤ ��≤ ��в,�= 0,,
где
��н= �н(��), ��в= �в(��), �= 0,.
Заметим , ч то в аппроксимирующей задаче
(2.10) управляемый процес с (2.1) остается
непр ерывным, а в процессе счета он с требуемой
точностью (достаточно высокой) моделируется
численным методом интегрирования.
3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
АППРОСИМИРУЮЩЕЙ ЗАДАЧИ
3 . 1 . Л и н е а р и з а ц и я о г р а н и ч е н и й .
Р а с ч е т Я к о б и а н а .

Градиенты функциона лов ��(�), �= 0,�, с помощью функций ��(��,�,�,�)= = ��′(�)�(�,�,�) и
сопряженной системы
�̇�= −��(�,�,�)′��(�), ��(�1)= −��(�(�1))
традиционно определяются по формулам:
���(�)= −���(��,�,�,�), �= 0,�.
Для каждого �∈� можно аналогично вычислить градиенты ��(�,�), �= 1,�:
���(�,�)= −�̄��(�,�,�,�,), �0≤ ≤ �≤ �1,
где �̄�(�,�,�,�,)= �′(�,)�(�,�,), �(�,), �= 1,� – решения сопряженной си стемы
��(�,)
� = −��(�,�,)
�� �(�,), ∈[�0,�]
с краевыми условиями
�(�,�)= −���(�(�))
�� , �= 1,�.

Линеаризуем ограничения в
аппроксимирую щей задаче. Матрица -якобиан
ли неаризованных ограничений составляется из
градиентов ���, �= 1,�, и ���(�), �= 1,�, �∈�.
Так как правые части и начальные условия системы
(2.1) зависят еще и от параметров, то необходимо
иметь также градие нты функционалов ��, �= 1,�,
и ��(�), �= 1,�, �∈�, по этим параметрам:
����(��,��,��)= −��(�0)′�(��),�= 1,�,
����(��,��,��)= −∫ ��(�)′��(��,��,��,�)�� , �1�0 (2.11)
где ��(�) — решения сопряженной системы,
����(��,��,��,��)= −∫ �(�)′��(��,��,��,�)�� ��
�0 , (2.12)
����(��,��,��,��)= −�(�0)′(��),�= 1,�,�= 1,. (2.13)
Пусть теперь на �-й итерации внешнего метода
на сетке (2.8) найдено ��(��) и ему
соответствующее ��(��), �= 1,.
Для расчета градиентов по управлению ����,
�= 1,�, систе ма (2.10) � раз интегрируется от �1
до �0 с разными начальными условиями. Попутно
вычисляются градиенты (2.11) с использованием
квадратурных формул для расчета интеграло в.
Далее ищутся градиенты функционалов ��(��),
�= 1,, �= 1,�. Для этого нужно � раз решить

Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 2020 51
задачу Коши для каждого узла сетки (2.8), т.е.
проинтегрировать систему �⋅ раз в среднем на
половине отрезка �.
На полученных решениях вычисляю тся
компоненты градиентов ����, �= 1,�; ����(��),
�= 1,�, �= 1,; с учетом аппроксимации
управления их значения равны
∫ ��(�)′��(��,���,��,�)��
��+1
��
— в случае кусочно -постоянной
аппроксимации и
1
��+1−��[∫ ��(�)′��(��,�̄�(�),��,�)(�−��−1)��
��
��−1 +
+∫ ��(�)′��(��,�̄�(�),��,�)(��+1−�)�� ��+1
�� ] (2.14)
— в случае кусочно -линейной аппроксимации
(2.9). При этом �̄�(�) вычисляется по формул е (2.9)
при ��= ���, ��+1= ��+1� .
Из полученных значений градиентов по
управлению ���, �= 1,�, и ���(�), �= 1,�, �∈�, и
вычисленных по форму лам (2.11) –(2.13)
градиентов по параметрам составляет ся матрица
коэффициен тов линеаризованных ограничений.
Вводя векторные обозначения для равенств (2.2) –(2.4), построим модифицированную фу нкцию
Лагранжа для задачи (2.1) –(2.7):
= (�(�1))−��′[ℎ(�(�1))−ℎ̄]+�
2[ℎ(�(�1))−ℎ̄]′[ℎ(�(�1))−ℎ̄]−
−∫ ��′(�)[�(�(�),�)−�̄]��
�1
�0
+�
2∫ [�(�(�),�)−�̄]′[�(�(�),�)−�̄]��
�1
�0

−∫ ��(�)[�(�,�)−�̄]�� �1�0 +�
2∫ [�(�,�)−�̄]′[�(�,�)−�̄]�� �1�0 , (2.15)
где ℎ̄= ℎ(��(�1))+ℎ�(��(�1))�� (�1), �̄= �(��(�),�)+��(��(�),�)�� (�),
�̄= �(��(�),�)+��(��(�),�)�� (�), �� = �−��, �� = �−��.
Далее линеаризуем ограничения (2.2), (2.3) на �-м приближении:
��+∑ ����(��)′(��−���) �=0 +����′(�−��)+����′(�−��)= 0, (2.16)
���+∑ [����(��)′(��−���)+����(��)′(�−��)+����(��)′(�−��)]

�=0
= 0,
�= 0,. (2.17)
Здесь �= (�1,�2,…,��), �= (�1,�2,…,��).
Следовател ьно, имеем � ограничений (2.16) и
(+1)� ограничений (2.17) , которые
представляю т собой явную форму (через �, �, �)
линеаризованных (ℎ,��) ограничений (2.2), (2.3),
причем вместо равенств (2.3), заданных для
каждого момента �∈�, имеем равенств,
определенных в узлах сетки (2.8 ).
Линеаризуем так же условия (2.4):
�(��,��)+���(��,��)′(��−���)= 0, �= 0,, (2.18)
где �= (�1,�2,…,��). Прямые ограничения на
управление и параметры остави м без изменений:
��н≤ ��≤ ��в,�= 1,, (2.19)
��н≤ ��≤ ��в,�= 1,�,��н≤ ��≤ ��в,�= 1,�. (2.20)
Для минимизации функционала (2.15) при
линейных ограничениях (2.16) –(2.20) применяется
метод приведенн ого градиента [7]. Заметим, что
функци онал (2.15) предпо лагает использование

52 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 20 20
исходной системы (2.1) для расчета траектории
{�(�1),�(�2),…,�(�)} по заданным па раметрам �,
� и управлению �(�0), �(�1), , �(�), т.е. полная
модель вспомогательной задачи описывае тся
соотношениями (2.1), (2.15) –(2.20).
3 . 2 . А л г о р и т м м е т о д а
с п р о е к т и р о в а н н о г о л а г р а н ж и а н а .
Рассмотрим теперь полный алгоритм решения
исходной задачи (2.1) –(2.6).
1. С заданным управлением ���, �= 0,,
инт егрируется система (2.1), и в узлах сетк и (2.8)
запоминают ся точки фазовой траектории
���, �= 0,. Здесь � — номер итерации (первый раз
�= 0).
На полученном решении линеаризуются
ограничения задачи (2.10) и строится
вспомогательная задача (2.15) –(2.20).
2. Методом приведенного градиен та решается
вспом огательная задача минимизации
модифицированной функции Лагранжа (2.15) при
линейных ограничениях (2.16) –(2.20).
В результате будут найдены новые
приближения для управления ���+1, �= 0,,
параметров ��+1 и ��+1, а также для двойственных
переменных ��+1 и ���+1, �= 0,.
3. Проверяется критерий окончания
итерационного процесса как по прямым, так и по
двойственным переменным:
|��(��+1,��+1,��+1)|
(1+�+1) ≤ �,�= 1,�,
|��(��+1,��+1,��+1)|
(1+�+1) ≤ �,�= 1,�,
где
��+1= ��� {‖���+1‖,�= 0,;|��|,�= 1,�;|��|,�= 1,�};
|���−���+1|
(1+�+1)≤ �,�= 1,�;
|����−����+1|
(1+�+1)≤ �,�= 1,�,�= 0,;
�+1= ��� {|���+1|,�= 1,�;|����+1|,�= 1,�,�= 0,}.

При нарушении хотя бы одного из этих
условий выполняется новая �+1-я итерация с п. 1.
Если же эти неравенства в ыполняются для
заданного �> 0, то итер ационный процесс
прекращается, а найденные ���+1, �= 0,, ��+1 и
��+1 выдаются в качестве приближенного решения
задачи оптимального управления.
З А К Л Ю Ч Е Н И Е
Изложенные в данной статье численные
метод ы оптимизации параметров и управляющих
функций конструкт ивно учитывают фазовые
ограничения путем применения эффективных
алг оритмов линейного [8] и нелинейного
программирования [7] для решения
вспомогательных задач большой размерности.
Современные информаци онные технологии и
многопроцессорная в ычислительная техн ика
допускают достаточно эффективную реализацию
сложных алгоритмов, например, путем применения
параллельных вычислений [9]. Программное
обеспечение, разработанное на основе данного
подхода и реализующ ее многометодную
технологию [6] расчет а оптимального упр авления и
оптимальных параметров, успешно применяется
для решения с ложных прикладных задач
оптимального управления из различных областей
науки и техники [3 -6].
Список литературы
1. Понтрягин Л.С., Болтя нский В.Н.,
Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математиче ская
теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1969.
2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная
теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1971.
3. Тятюшкин А.И., Федунов Б.Е. Численное
исследование свойств оптимального управления в
одной задаче преследования. Изв . РАН, ТиСУ.
2005. № 3. С. 104 -113.
4. Тятюшкин А.И., Федунов Б.Е.
Возможности защиты от атакующей ракеты задней
полусферы самолета вертикальным маневром. Изв.
РАН, ТиСУ. 2006. № 1. С. 111 -125.
5. Тятюшки н А.И. Численные методы и
программные средства оптими заци и управляемых
систем. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд -ние, 1992.
6. Тятюшкин А.И. Многометодная
технология оптимизации управляемых систем. —
Новосибирск: Наука, 2006.
7. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М.
Практи ческая оптимизация. – М.: Мир, 1985.
8. Габасов Р., Кири ллов а Ф.М.,
Тятюшкин А.И. Конструктивные методы

Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 54, 2020 53
оптимизации. Ч. 1: Линейные задачи. – Минск:
Университетское, 1984.
9. Тятюшкин А.И. Параллельные вычисления
в задачах оптимального управления //Сиб. журн.
вычисл. математики. 2000. Т. 3, № 2. С. 181 -190.

ДИСПЕРС ИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОТ ЕНЦИАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ИОНО -
МАГНИТОСФЕРЫ, ПОМЕЩЕ ННОЙ В ПОСТОЯННОЕ МА ГНИТНОЕ И СВЧ -
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Шестакова Ольга Владимиров на
Кандидат технических наук, доцент
МАИ (нацио нальный исследовательский университет )
Москва

DISPERSION EQUA TIONS OF POTENTIAL O SCILLATIONS OF THE I ON -MAGNETOSPHERE,
PLACED IN A PERMANEN T MAGNETIC AND MICRO WAVE ELECTRIC FIELD

Shestakova Olga Vladimirovna
Candidate of technical Sciences, assoc iate Professor
MAI (national research University),
Moscow
DOI: 10.31618/nas. 2413 -5291.2020.1.54.188
Аннотация
В данной статье приводится теоретическое обоснование дисперсионного уравнения потенциальных
колебаний ионо -магнитосферы. Это уравнение необходимо для решения актуальной научно -технической
задачи по разработке вероятностно -статистического метода моделировани я явлений переноса в
многокомпонентной, помещенной СВЧ -электрической поле.
Abstract
This article provides a theoretical justification for the disper sion equation of the potential vibrati ons of the
ion -magnetosphere. This equation is necessary for solving t he urgent scientific and technical problem of
developing a probabilistic -statistical method for modeling transport phenomena in a multicompone nt, pl aced
microwave electric field.
Ключевы е слова: ионо -магнитосфера, параметры ионо -магнитосферы, радиолокацион ный импульс,
авроральные неоднородности.
Keywords: ion -magnetosphere, state ion -magnetosphere parameters, radar pulse, auroral inhomogeneities .

Рас ширение масштабов задач, решаемых
обес печивающими космическими системами, а
также перспективные планы широк омасштабного
использования космоса для размещения ударных
систем, решающих задачи поражения наземных,
воздушных и космических объектов требуют
соверш енствования методов и алгоритмов,
испо льзуемых для обработки траекторных
измерений с целью повышения их дос товерности и
точности определения траекторных параметров
движения цели ведет к решению различных
научно -технических задач.
Особый интерес предс тавляе т собой решение
актуальной научно -техн ической задачи по
разработке вероятностно -статистического метода
моде лирования явлений переноса в
многокомпонентной, помещенной СВЧ -
электрической поле, построению и анализу на
основе полученных результатов матема тическ ой
модели влияния ионо -магнитосферы на
характеристики систем электронной техники,
имеющей существенное знач ение для повышения
эффективности функционирования РЛС,
широкомасштабного использования космоса для
решения различных задач связи, а также для
обработ ки траекторных измерений с целью
повыш ения их достоверности и точности
определения траекторных параметров д вижения
различных летательных аппаратов (цели).
Одним из этапов решения поставленной
задачи является теоретическое обоснование
дисперсионного у равнен ия потенциальных
колебаний ионо -магнит осферы, полученных из
бесконечной системы уравнений типа Вольтера для
сверх -высокочастотного электрического поля с
частотой превосходящей собственные частоты
среды.
Для обоснования дисперсионного уравнения
потенц иальны х колебаний многокомпонентной
ионо -маг нитосферы в качестве исходного пункта
используем уравнение Пуассона.
���� �→= 4�∑ �� , (1)
где в правой части фигурирует возмущение
плотности заряженных частиц, а в левой -
возмущение потенциа льно го электрического поля.
Наверх
Юридические науки

12.00.01

Теория и история права и государства; история правовых учений

юридические

12.00.02

Конституционное право, муниципальное право

юридические

12.00.03

Гражданское право; предпренимательское право; семейное право;
международное частное право

юридические

12.00.04

Предпринимательское право; арбитражный процесс

юридические

12.00.05

Трудовое право; право социального обеспечения

юридические

12.00.06

Природоресурсное право; аграрное право; экологическое право

юридические

12.00.08

Уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право

юридические

12.00.09

Уголовный процесс; криминалистика и судебная экспертиза;
оперативно-розыскная деятельность

юридические

12.00.10

Международное право, европейское право

юридические

12.00.11

Судебная власть, прокурорский надзор, организация правоохрани-
тельной деятельности, адвокатура

юридические

12.00.12

Управление в социальных экономических системах (юридические
аспекты); правовая информатика; применение математических
методов и вычислительной техники в юридической деятельности

юридические

12.00.13

Финансовое право; бюджетное право; налоговое право; банковское
право; валютно-правовое регулирование; правовое регулирование
выпуска и обращения ценных бумаг; правовые основы аудитор-
ской деятельности

юридические

12.00.14

Административное право, финансовое право, информационное
право

юридические

12.00.15

Гражданский процесс; арбитражный процесс

юридические

×
Экономические науки

08.00.01

Экономическая теория

экономические

08.00.02

История экономических учений

экономические

08.00.03

История народного хозяйства

экономические

08.00.04

Региональная экономика

экономические

08.00.05

Экономика и управление народным хозяйством: теория управления
экономическими системами; макроэкономика; экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами; управление
инновациями; региональная экономика; логистика; экономика труда

экономические

08.00.06

Логистика

экономические

08.00.07

Экономика труда

экономические

08.00.08

Эффективность капитальных вложений и новой техники

экономические

08.00.09

Ценообразование

экономические

08.00.10

Финансы, денежное обращение и кредит

экономические

08.00.11

Статистика

экономические

08.00.12

Бухгалтерский учет, статистика

экономические

08.00.13

Математические и инструментальные методы экономики

экономические
физико-
математические

08.00.14

Мировая экономика

экономические

08.00.15

Экономика зарубежных социалистических стран

экономические

08.00.16

Экономика капиталистических стран

экономические

08.00.17

Экономика развивающихся стран

экономические

08.00.18

Экономика народонаселения и демография

экономические

08.00.19

Экономика природопользования и охраны окружающей среды

экономические

08.00.20

Экономика стандартизации и управление качеством продукции

экономические

08.00.21

Транзитивная экономика

экономические

08.00.27

Землеустройство

экономические

08.00.28

Организация производства

экономические

08.00.30

Экономика предпринимательства

экономические

×
Физико-математические науки

01.01.00

Математика

 

01.01.01

Математический анализ

Математика

01.01.02

Дифференциальные уравнения

Математика

01.01.03

Математическая физика

Математика

01.01.04

Геометрия и топология

Математика

01.01.05

Теория вероятностей и математическая статистика

Математика

01.01.06

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Математика

01.01.07

Вычислительная математика

Математика

01.01.09

Дискретная математика и математическая кибернетика

Математика

01.01.11

(Системный анализ и автоматическое управление)

Математика

01.02.00

Механика

Механика

01.02.01

Теоретическая механика

Механика

01.02.04

Механика деформируемого твердого тела

Механика

01.02.05

Механика жидкости, газа и плазмы

Механика

01.02.06

Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Механика

01.02.07

Динамика сыпучих тел, грунтов и горных пород

Механика

01.02.08

Биомеханика

Механика

01.03.00

Астрономия

Астрономия

01.03.01

Астрометрия и небесная механика

Астрономия

01.03.02

Астрофизика, радиоастрономия

Астрономия

01.03.03

Физика Солнца

Астрономия

01.03.04

Планетные исследования

Астрономия

01.04.00

Физика

Физика

01.04.01

Приборы и методы экспериментальной физики

Физика

01.04.02

Теоретическая физика

Физика

01.04.03

Радиофизика

Физика

01.04.04

Физическая электроника

Физика

01.04.05

Оптика

Физика

01.04.06

Акустика

Физика

01.04.07

Физика конденсированного состояния

Физика

01.04.08

Физика плазмы

Физика

01.04.09

Физика низких температур

Физика

01.04.10

Физика полупроводников

Физика

01.04.11

Физика магнитных явлений

Физика

01.04.13

Электрофизика, электрофизические установки

Физика

01.04.14

Теплофизика и теоретическая теплотехника

Физика

01.04.16

Физика атомного ядра и элементарных частиц

Физика

01.04.17

Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

Физика

01.04.18

Кристаллография, физика кристаллов

Физика

01.04.19

Физика полимеров

Физика

01.04.20

Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Физика

01.04.21

Лазерная физика

Физика

01.04.22

Сверхпроводимость

Физика

01.04.23

Физика высоких энергий

Физика

×
Биологические науки

03.00.01

Радиобиология

биологические

03.00.02

Биофизика

биологические

03.00.03

Молекулярная биология

биологические

03.00.04

Биохимия

биологические

03.00.05

Ботаника

биологические

03.00.06

Вирусология

биологические

03.00.07

Микробиология

биологические

03.00.08

Зоология

биологические

03.00.09

Энтомология

биологические

03.00.10

Ихтиология

биологические

03.00.11

Эмбриология, гистология и цитология

биологические

03.00.12

Физиология и биохимия растений

биологические

03.00.13

Физиология

биологические

03.00.14

Антропология

биологические

03.00.15

Генетика

биологические

03.00.16

Экология

биологические

03.00.18

Гидробиология

биологические

03.00.19

Паразитология

биологические

03.00.20

Гельминтология

биологические

03.00.22

Криобиология

биологические

03.00.23

Биотехнология

биологические

03.00.24

Микология

биологические

03.00.25

Гистология, цитология, клеточная биология

биологические

03.00.26

Молекулярная генетика

биологические

03.00.27

Почвоведение

биологические

03.00.28

Биоинформатика

биологические

03.00.29

Охрана живой природы

биологические

03.00.30

Биология развития, эмбриология

биологические

03.00.31

Интродукция и акклиматизация

биологические

03.00.32

Биологические ресурсы

биологические

03.00.33

Протистология

биологические

×
Технические науки

05.01.00

Инженерная геометрия и компьютерная графика

технические

05.02.00

Машиностроение и машиноведение

технические

05.03.00

Обработка конструкционных материалов в машиностроении

технические

05.04.00

Энергетическое, металлургическое и химическое машиностроение

технические

05.05.00

Транспортное, горное и строительное машиностроение

технические

05.07.00

Авиационная и ракетно-космическая техника

технические

05.08.00

Кораблестроение

технические

05.09.00

Электротехника

технические

05.11.00

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные
приборы и системы

технические

05.12.00

Радиотехника и связь

технические

05.13.00

Информатика, вычислительная техника и управление

технические

05.14.00

Энергетика

технические

05.15.00

Разработка полезных ископаемых

технические

05.16.00

Металлургия

технические

05.17.00

Химическая технология

технические

05.18.00

Технология продовольственных продуктов

технические

05.19.00

Технология материалов и изделия текстильной и легкой промышленности

технические

05.20.00

Процессы и машины агроинженерных систем

технические

05.21.00

Технология, машины и оборудование лесозаготовок, лесного
хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы
дерева

технические

05.22.00

Транспорт

технические

05.23.00

Строительство

технические

05.24.00

Геодезия

технические

05.25.00

Документальная информация

технические

05.26.00

Безопасность жизнедеятельности человека

технические

05.27.00

Строительство

электроника

×
Географические науки

11.00.01

Физическая география, геофизика и геохимия ландшафтов

географические

11.00.02

Экономическая, социальная и политическая география

географические

11.00.04

Геоморфология и эволюционная география

географические

11.00.05

Биогеография и география почв

географические

11.00.07

Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

географические

11.00.08

Океанология

географические

11.00.09

Метеорология, климатология, агрометеорология

географические

11.00.11

Охрана окружающей среды и рациональное использование
природных ресурсов

географические

11.00.12

Географическая картография и геоинформатика

географические

11.00.13

Гляциология и геокриология

географические

11.00.14

Географическая экология

географические

×
Медицинские науки

14.00.01

Акушерство и гинекология

медицинские

14.00.02

Анатомия человека

медицинские

14.00.03

Эндокринология

медицинские

14.00.04

Болезни уха, горла и носа

медицинские

14.00.05

Внутренние болезни

медицинские

14.00.06

Кардиология

медицинские

14.00.07

Гигиена

медицинские

14.00.08

Глазные болезни

медицинские

14.00.09

Педиатрия

медицинские

14.00.10

Инфекционные болезни

медицинские

14.00.11

Кожные и венерические болезни

медицинские

14.00.12

Лечебная физкультура и спортивная медицина

медицинские

14.00.13

Нервные болезни

медицинские

14.00.14

Онкология

медицинские

14.00.15

Патологическая анатомия

медицинские

14.00.16

Патологическая физиология

медицинские

14.00.17

Нормальная физиология

медицинские

14.00.18

Психиатрия

медицинские

14.00.19

Лучевая диагностика, лучевая терапия

медицинские

14.00.20

Токсикология

медицинские

14.00.21

Стоматология

медицинские

14.00.22

Травматология и ортопедия

медицинские

14.00.23

Гистология, цитология, эмбриология

медицинские

14.00.24

Судебная медицина

медицинские

14.00.25

Фармакология, клиническая фармакология

медицинские

14.00.26

Фтизиатрия

медицинские

14.00.27

Хирургия

медицинские

14.00.28

Нейрохирургия

медицинские

14.00.29

Гематология и переливание крови

медицинские

14.00.30

Эпидемиология

медицинские

14.00.31

Химиотерапия и антибиотики

медицинские

14.00.32

Авиационная, космическая и морская медицина

медицинские

14.00.33

Общественное здоровье и здравоохранение

медицинские

14.00.34

Курортология и физиотерапия)

медицинские

14.00.35

Детская хирургия

медицинские

14.00.36

Аллергология и иммулология

медицинские

14.00.37

Анестезиология и реаниматология

медицинские

14.00.39

Ревматология

медицинские

14.00.40

Урология

медицинские

14.00.41

Трансплантология и искусственные органы

медицинские

14.00.42

Клиническая фармакология)

медицинские

14.00.43

Пульмонология

медицинские

14.00.44

Сердечно-сосудистая хирургия

медицинские

14.00.45

Наркология

медицинские

14.00.46

Клиническая лабораторная диагностика

медицинские

14.00.47

Гастроэнтэрология

медицинские

14.00.48

Нефрология

медицинские

14.00.49

Биологическая и медицинская кибернетика)

медицинские

14.00.50

Медицина труда

медицинские

14.00.51

Восстановительная медицина, спортивная медицина,
курортология и физиотерапия

медицинские

14.00.52

Социология медицины

медицинские

14.00.53

Геронтология и гериатрия

медицинские

14.00.55

Медико-социальная экспертиза и медико-социальная
реабилитация

медицинские

×
Философские науки

09.00.01

Онтология и теория познания

философские

09.00.02

Теория научного социализма и коммунизма

философские

09.00.03

История философии

философские

09.00.04

Эстетика

философские

09.00.05

Этика

философские

09.00.06

Философия религии

философские

09.00.07

Логика

философские

09.00.08

Философия науки и техники

философские

09.00.10

Философия политики и права

философские

09.00.11

Социальная философия

философские

09.00.13

Религиоведение, филосовская антропология,
философия культуры

философские
исторические

×
Фармацевтические науки

15.00.01

Технология лекарств и организация фармацевтического дела

фармац-кие

15.00.02

Фармацевтическая химия и фармакогнозия

фармац-кие

×
Филологические науки

10.01.00

Литературоведение

 

10.01.01

Русская литература

филологические

10.01.02

Литература народов Российской Федерации (с указанием
конкретной литературы или группы литератур)

филологические

10.01.03

Литература народов стран зарубежья (с указанием конкретной
литературы)

филологические

10.01.04

Литература зарубежных социалистических стран

филологические

10.01.05

Литература народов Европы, Америки и Австралии

филологические

10.01.06

Литература народов Азии и Африки

филологические

10.01.08

Теория литературы. Текстология

филологические

10.01.09

Фольклористика

филологические

10.01.10

Журналистика

филологические
политические

10.01.11

Текстология

филологические

10.02.00

Языкознани

 

10.02.01

Русский язык

филологические

10.02.02

Языки народов Российской Федерации (с указанием конкретного
языка или языковой семьи)

филологические

10.02.03

Славянские языки

филологические

10.02.04

Германские языки

филологические

10.02.05

Романские языки

филологические

10.02.06

Тюркские языки

филологические

10.02.07

Финно-угорские и самодийские языки

филологические

10.02.08

Иранские языки

филологические

10.02.09

Кавказские языки

филологические

10.02.10

Кавказские языки

филологические

10.02.14

Классическая филология, византийская и новогреческая филология

филологические

10.02.15

Балтийские языки

филологические

10.02.16

Монгольские языки

филологические

10.02.17

Семитские языки

филологические

10.02.19

Теория языка

филологические

10.02.20

Сравнительно-историческое, типологическое и сопостовительное
языкознание

филологические

10.02.21

Прикладная и математическая лингвистика

филологические

10.02.22

Языки народов зарубежных стран Европы, Азии, Африки,
аборигенов Америки и Австралии (с указанием конкретного
языка или языковой семьи)

филологические

×
Сельскохозяйственные науки

06.01.00

Агрономия

сельхоз-ные

06.02.00

Зоотехния

сельхоз-ные

06.03.00

Лесное хозяйство

сельхоз-ные

×
Химические науки

02.00.01

Неорганическая химия

химические

02.00.02

Аналитическая химия

химические

02.00.03

Органическая химия

химические

02.00.04

Физическая химия

химические

02.00.05

Электрохимия

химические

02.00.06

Высокомолекулярные соединения

химические

02.00.08

Химия элементоорганических соединений

химические

02.00.09

Химия высоких энергий

химические

02.00.10

Биоорганическая химия

химические

02.00.11

Коллоидная химия и физико-химическая механика

химические

02.00.13

Нефтехимия

химические

02.00.14

Радиохимия

химические

02.00.15

Катализ

химические

02.00.16

Химия и технология композиционных материалов

химические

02.00.17

Математическая и квантовая химия

химические

02.00.18

Химия, физика и технология поверхности

химические

02.00.19

Химия высокочистых веществ

химические

02.00.20

Хроматография

химические

02.00.21

Химия твердого тела

химические

×
Исторические науки

07.00.01

История Коммунистической партии Советского Союза

исторические

07.00.02

Отечественная история

исторические

07.00.03

Всеобщая история (соответствующего периода)

исторические

07.00.04

История коммунистического и рабочего движения и
национально-освободительных движений

исторические

07.00.05

История международных отношений и внешней политики

исторические

07.00.06

Археология

исторические

07.00.07

Этнография, энтология и антропология

исторические

07.00.09

Историография, источниковедение и методы исторического
исследования

исторические

07.00.10

История науки и техники

исторические
физико-
математические
химические
биологические
геолого-
минералогические
технические
сельско-
хозяйственные
географические
медицинские
ветеринарные
архитектура

07.00.12

История искусства

исторические

07.00.13

История марксизма-ленинизма

исторические

07.00.14

Партийное строительство

исторические

07.00.15

История международных отношений и внешней политики

исторические

×
Военные науки

20.01.00

Военно-теоретические науки

военные

20.02.00

Военно-специальные науки

военные

×
Геолого-минералогические науки

04.00.01

Общая и региональная геология

геология

04.00.02

Геохимия

геология

04.00.03

Биогеохимия

геология

04.00.04

Геотектоника

геология

04.00.06

Гидрогеология

геология

04.00.07

Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

геология

04.00.08

Петрография, вулканология

геология

04.00.09

Палеонтология и стратиграфия

геология

04.00.10

Геология океанов и морей

геология

04.00.11

Геология, поиски и разведка рудных и нерудных месторождений,
металлогения

геология

04.00.12

Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных
ископаемых

геология

04.00.13

Геохимические методы поисков месторождений полезных
ископаемых

геология

04.00.16

Геология, поиски и разведка месторождений твердых горючих
ископаемых

геология

04.00.17

Геология, поиски и разведка нефтяных и газовых месторождений

геология

04.00.20

Минералогия, кристаллография

геология

04.00.21

Литология

геология

04.00.22

Геофизика

геология

04.00.23

Физика атмосферы и гидросферы

геология

04.00.24

Экологическая геология

геология

×
Педагогические науки

13.00.01

Общая педагогика, история педагогики и образования

педагогические

13.00.02

Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням
образования)

педагогические

13.00.03

Коррекционная педагогика (сурдопедагогика и тифлопедагогика,
олигофренопедагогика и логопедия)

педагогические

13.00.04

Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки,
оздоровительной и адаптивной физической культуры

педагогические
психологические

13.00.05

Теория, методика и организация социально-культурной деятельности

педагогические

13.00.06

Теория и методика воспитания (по направлениям и сферам деятельности

педагогические

13.00.07

Теория и методика дошкольного образования

педагогические

13.00.08

Теория и методика профессионального образования

педагогические

×
Культурология

24.00.01

Теория и история культуры

культурология
философские
исторические
социологические
искусствоведение

24.00.02

Историческая культурология

культурология
философские
исторические

24.00.03

Музееведение, консервация и реставрация историко-
культурных объектов

культурология
искусствоведение
исторические
технические

24.00.04

Прикладная культурология

культурология
искусствоведение
технические

×
Ветеринарные науки

16.00.01

Диагностика болезней и терапия животных

ветеринарные

16.00.02

Патология, онкология и морфология животных

ветеринарные

16.00.03

Ветеринарная эпизоотология, микология с микотоксикологией
и иммунология

ветеринарные

16.00.04

Ветеринарная фармакология с токсикологией

ветеринарные

16.00.05

Ветеринарная хирургия

ветеринарные

16.00.06

Ветеринарная санитария, экология, зоогигиена и ветеринарно-
санитарная экспертиза

ветеринарные

16.00.07

Ветеринарное акушерство и биотехника репродукции животных

ветеринарные

16.00.08

Гигиена животных, продуктов животноводства и ветеринарно-
санитарная экспертиза

ветеринарные

×
Психологические науки

19.00.01

Общая психология, психология личности, история психологии

психологические

19.00.02

Психофизиология

психологические
биологические
медицинские

19.00.03

Психология труда, инженерная психология, эргономика

психологические
технические

19.00.04

Медицинская психология

психологические
медицинские

19.00.05

Социальная психология

психологические
политические

19.00.06

Юридическая психология

психологические
юридические

19.00.07

Педагогическая психология

психологические

19.00.10

Коррекционная психология

психологические

19.00.11

Психология личности

психологические

19.00.12

Политическая психология

психологические
политические

19.00.13

Психология развития, акмеология

психологические
педагогические

×
Политические науки

23.00.01

Теория политики, история и методология политической науки

политические
исторические

23.00.02

Политические институты, этнополитическая конфликтология,
национаные и политические процессы и технологии

политические
социологические
юридические

23.00.03

Политическая культура и идеология

политические
социологические
юридические

23.00.04

Политическая проблемы международных отношений и
глобального развития

политические
юридические

×
Науки о Земле

25.00.01

Общая и региональная геология

о земле

25.00.02

Палеонтология и стратиграфия

о земле

25.00.03

Геотектоника и геодинамика

о земле

25.00.04

Петрология, вулканология

о земле

25.00.05

Минералогия, кристаллография

о земле

25.00.06

Литология

о земле

25.00.07

Гидрогеология

о земле

25.00.08

Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

о земле

25.00.09

Геохимия, геохимические методы поисков полезных ископаемых

о земле

25.00.10

Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

о земле

25.00.11

Геология, поиски и разведка твердых полезных ископаемых,
минерагения

о земле

25.00.12

Геология, поиски и разведка горючих ископаемых

о земле

25.00.13

Обогащение полезных ископаемых

о земле

25.00.14

Технология и техника геологоразведочных работ

о земле

25.00.15

Технология бурения и освоения скважин

о земле

25.00.16

Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика,
маркшейдерское дело и геометрия недр

о земле

25.00.17

Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

о земле

25.00.18

Технология освоения морских месторождений полезных ископаемых

о земле

25.00.19

Строительство и эксплуатация нефтегазоводов, баз и хранилищ

о земле

25.00.20

Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазо-
динамика и горная теплофизика

о земле

25.00.21

Теоретические основы проектирования горно-технических систем

о земле

25.00.22

Геотехнология(подземная, открытая и строительная)

о земле

25.00.23

Физическая география и биогеография, география почв и геохимия
ландшафтов

о земле

25.00.24

Экономическая, социальная и политическая география

о земле

25.00.25

Геоморфология и эволюционная география

о земле

25.00.26

Землеустройство, кадастр и мониторинг земель

о земле

25.00.27

Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

о земле

25.00.28

Океанология

о земле

25.00.29

Физика атмосферы и гидросферы

о земле

25.00.30

Метеорология, климатология, агрометеорология

о земле

25.00.31

Гляциология и криология Земли

о земле

25.00.32

Геодезия

о земле

25.00.33

Картография

о земле

25.00.34

Аэрокосмические исследования Земли, фотограмметрия

о земле

25.00.35

Геоинформатика

о земле

25.00.36

Геоэкология

о земле

×
Архитектура

18.00.01

Теория и история архитектуры, реставрация и реконструкция
историко-архитектурного наследия

архитектура
искусствоведение

18.00.02

Архитектура зданий и сооружений. Творческие концепции
архитектурной деятельности

архитектура
технические

18.00.04

Градостроительство, планировка сельских населенных пунктов

архитектура
технические

×
Социологические науки

22.00.01

Теория, методология и история социологии

социологические

22.00.02

Методы социологических исследований

социологические

22.00.03

Экономическая социология и демография

социологические

22.00.04

Социальная структура, социальные институты и процессы

социологические

22.00.05

Политическая социология

социологические

22.00.06

Социология культуры, духовной жизни

социологические

22.00.07

Общественное мнение

социологические

22.00.08

Социология управления

социологические

×
Искусствоведение

17.00.01

Театральное искусство

искусствоведение

17.00.02

Музыкальное искусство

искусствоведение

17.00.03

Кино-, теле- и другие экранные искусства

искусствоведение

17.00.04

Изобразительное и декоративно-прикладное искусство
и архитектура

искусствоведение

17.00.05

Декоративное и прикладное искусство

искусствоведение

17.00.06

Техническая эстетика и дизайн

искусствоведение

17.00.07

Музееведение. Консервация, реставрация и хранение
художественных ценностей

искусствоведение

17.00.08

теория и история культуры

искусствоведение

17.00.09

Теория и история искусства

искусствоведение
философские
исторические

×