Национальная Ассоциация Ученых

Опубликовать статью в международном научном журнале. Бесплатная регистрация в РИНЦ, печатный номер журнала и сертификат участника научной публикации.

Generic selectors
Exact matches only
Искать в заголовках
Искать в контенте

УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЛИНЕАРНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОБОБЩЕННОЙ ФОТОГРАВИТАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ ПРИ РЕЗОНАНСЕ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА (42-44)

Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные
DOI: 10.31618/nas.2413-5291.2019.3.50.124
Дата публикации статьи в журнале: 2019/12/27
Название журнала:Национальная Ассоциация Ученых, Выпуск: 50, Том: 3, Страницы в выпуске: 42-44
Автор: Турешбаев Абдильда Турешбаевич
кандидат физико-математических наук , Кызылординский государственный университет имени Коркыт Ата , Кызылорда
Автор: Омарова Улбосын Шаихиевна
кандидат технических наук , Университет Туран , Алматы
Анотация: Изучается устойчивость облачных скоплений газопылевых частиц в поле двойных звездных систем. В качестве динамической модели рассматривается фотогравитационная ограниченная задача трех тел с двумя излучающими массами. Исследуется устойчивость коллинеарных точек либрации в пространственной задаче при резонансе третьего порядка
Ключевые слова: устойчивость; поле; фотогравитация; либрации ;
Данные для цитирования: Омарова Улбосын Шаихиевна . УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЛИНЕАРНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОБОБЩЕННОЙ ФОТОГРАВИТАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ ПРИ РЕЗОНАНСЕ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА (42-44). Национальная Ассоциация Ученых. Проблемы Физико-математических наук. 2019/12/27; 50(3):42-44 10.31618/nas.2413-5291.2019.3.50.124

  • PDF версия
  • Текстовая версия
Скачать в формате PDF

Список литературы: 1. Kunitsyn A.L., Tureshbaev A.T. On the collinear libration points in the photogravitational three-body problem. Celestial Mechanics. 1985. V. 35. P. 105-112. 2. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.:Наука, 1978. 312 с. 3. Тхай Н.В. Устойчивость коллинеарных точек либрации фотогравитационной задачи трех тел при внутреннем резонансе четвертого порядка //ПММ.2012. Т.76. Вып.4. С.610-615. 4. Тхай Н.В. Устойчивость коллинеарных точек либрации при внутреннем резонансе третьего порядка //АиТ. 2011. №9. 121126
42 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 50 , 201 9
Ф ИЗИКО -МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УС ТОЙЧИВОСТЬ КОЛЛИНЕАР НЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
ОБОБЩЕННОЙ ФОТОГРАВИ ТАЦИ ОННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕ Л ПРИ РЕЗОНАНСЕ
ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Турешбаев Абдильда Турешбаевич
кандидат физико -математических наук
Кызылординский государственный
университет имени Коркыт Ата
г.Кыз ылорда
Омарова Улбосын Шаихиевна
кандидат технических наук
Университ ет Туран
г.Алматы
DOI: 10.31618/nas.2413 -5291.2019.3.50.124
SUSTAINABILITY OF COLLINEAR LIBRA TION POINTS IN A SPA TIAL GENERALIZED THR EE -
BODY PHOTOGRAVITATIO N PROBLEM WITH RESON ANCE OF THIRD ORDER

Tureshbaev Abdilda Tureshbaevich
Candidate of physical and mathematical sciences
Kyzylorda State Kor kyt Ata University
Kyzylorda city
Omarova Ulbossyn S haikhievna
Candid ate of technical sciences
University of Turan
Almaty city

Аннотация
Изучается устойчивость облачных скоплений газопылевых частиц в поле двойных звездных систем.
В качестве динамической м одели рассматривается фотогравитац ионная ограниченна я задача трех тел с
двумя излучающими массами. Исследуется устойчивость колл инеарных точек либрации в
пространственной задаче при резонансе третьего порядка.
Abstract
The stability of cloud clusters of g as and dust particles in the fiel d of binary stellar systems is stud ied. As a
dynamic model, the photogravitational limited thr ee-body problem with two radiating masses is considered. The
stability of collinear libration points in a spatial problem with a third -order resonance is investig ated.
Ключевые слов а: устойчивость ; поле; фотогравитация; либрации
Keywords : sus tainability ; field ; photogravitation ; libration

Движение частицы ⤽(⥟⏬⥠⏬⥡) пренебреженно
малой массы будем изучать в поле двух
гравитирующ их и одновременно излучающих тел
⥀ⵀ и ⥀ⵁ, сч итаемых материальными точками, и ,
обращающихся друг относительно друга по
кеплеровой орбите. Начало О прямоугольной
системы координат ⤼⥟⥠⥡ поместим в центр масс
основных тел; ось Ox направим вдоль пря мой,
соедин яющей основные тела, а ось Oz –
перпендик улярно плоскости и х орбитального
движения в сторону, откуда вращение видно
происходящи х против хода часовой стрелки. При
этом для удобства выберем следующие единицы
измерения: сумму масс основных тел ⥀ⵀ и ⥀ⵁ
примем за единицу массы , р асстояние межд у ними
– за единицу длины, отношение T/2 - за единицу
времени (где Т - период обращения основных тел).
Тогда движение частицы задается каноническими
уравнениями
ⷢⷯ⏔⻟ⷢⷲ = ⶵⷌ
ⶵⷮ⏔⻟⏬ⷢⷮ⏔⻟ⷢⷲ = ⽑ⶵⷌ
ⶵⷯ⏔⻟⏬(⥐= ╾⏬╿⏬▀) (1)
где ⥘⏔ⷧ суть декартовые координат ы частицы
⤽(⥟⏬⥠⏬⥡), ⥗⏔ⷧ- соответствующие канонические
импульсы, а ⤵(⥟⏬⥠⏬⥡⏬⥗⏔ⵀ⏬⥗⏔ⵁ⏬⥗⏔ⵂ) - аналитическая
функция Гамильтона относительно коорд инат и
импульсов, кото рая в нашем случае имеет вид

⤵ = ⵀ
ⵁ(⥗⏔ⵀⵁ⽐⥗⏔ⵁⵁ⽐⥗⏔ⵂⵁ)⽐(⥗⏔ⵀ⥠⽑⥗⏔ⵁ⥟)⽑⤾ⵀ(╾⽑⧯)␋⤿ⵀ⽑⤾ⵁ⧯␋⤿ⵁ⏬
⤿⸓= ⾰(⥟⽑⥟⸓)ⵁ⽐⥠ⵁ⽐⥡ⵁ⏬(⧤= ╾⏬╿) (2)

Здесь ⤾ⵀ и ⤾ⵁ - коэффициент ы редукции масс
основных тел, которые для коллинеарн ых точек
могут принимать как положительные, так и
отрицательные значения [1].

Национальная ассоциация ученых ( НАУ) # 50 , 201 9 43
Исследуем устойчиво сть КТЛ в
предположении, что орбита ос новных тел круговая,
а частица Р бесконечно малой массы в начальный
момент времени испытывает начальные
возмущения, выво дящие ее из плоскости вращения
основных тел ⥀ⵀ и ⥀ⵁ.
В уравнения (1) вводим возмущения по
формул ам

⥟= ⥟␢⽐⥘ⵀ⏬⥠= ⥘ⵁ⏬㲃⥡= ⥘ⵂ⏬㲃⥗⏔ⵀ= ⥗⏔ⵀ␢⽐⥗ⵀ⏬⥗⏔ⵁ= ⥗ⵁ⏬㲃㲃⥗⏔ⵂ= ⥗ⵂ
⥗ⵀ␢= ⥟␢⏬㲃㲃⥗ⵁ␢= ⥠␢= ⥗ⵂ␢= ⥡ⴿ␢= ╽⏯ (3)
где
⥗⏔ⵀ␢= ⟣╽⏬▂⾲╿(⤾ⵀⵁ␋ⵂ⽐⤾ⵁⵁ␋ⵂ)⽑(⤾ⵀⵁ␋ⵂ⽑⤾ⵁⵁ␋ⵂ)⽑╾⏯ (4)

Раскладывая функцию Гамильтона в ряд по
степеням возмущений ⥘ⷧи ⥗ⷧ в окр ест ности
рассматриваемой коллинеарной точки,
при нимаемой за начало координат, получим
⤵ = ⤵ⵁ⽐⤵ⵂ⽐⤵ⵃ⽐⏯⏯⏯ (5)
Здесь ⤵ⷫ- однородные полиномы степени ⥔ (⥔ = ╿⏬▀⏬▁⏬⏯⏯⏯) относительно обобщенных координат ⥘ⷧ
и импульсов ⥗ⷧ, так что
⤵ⷫ= ◎ ⥏⸟⸸⸟⸹⸟⸺ⷪ⸸ⷪ⸹ⷪ⸺⢏⥘ⵀ⸟⸸⥘ⵁ⸟⸹⥘ⵂ⸟⸺⥗ⵀⷪ⸸⥗ⵁⷪ⸹⥗ⵂⷪ⸺ ⸟ⵉⷪⵋⷫ (6)
Тогда в выражении (5) формы ⤵ⵁ⏬⤵ⵂ и ⤵ⵃ с учетом (3) примут следующий вид:
⤵ⵁ= ╾
╿(⥗ⵀⵁ⽐⥗ⵁⵁ⽐⥗ⵂⵁ)⽐⥗ⵀ⥘ⵁ⽑⥗ⵁ⥘ⵀ⽐⥏ⵁⴿⴿ ⥘ⵀⵁ⽐⥏ⴿⵁⴿ ⥘ⵁⵁ⽐⥏ⴿⴿⵁ ⥘ⵂⵁ⽐⥏ⵀⵀⴿ ⥘ⵀ⥘ⵁ⽐
⽐⥏ⵀⴿⵀ ⥘ⵀ⥘ⵂ⽐⥏ⴿⵀⵀ ⥘ⵁ⥘ⵂ⏬ (7)
⤵ⵂ= ⥏ⵂⴿⴿ ⥘ⵀⵂ⽐⥏ⴿⵂⴿ ⥘ⵁⵂ⽐⥏ⵂⴿⴿ ⥘ⵂⵂ⽐⥏ⵁⵀⴿ ⥘ⵀⵁ⥘ⵁ⽐⥏ⵁⴿⵀ ⥘ⵀⵁ⥘ⵂ⽐
⽐⥏ⵀⵁⴿ⥘ⵀ⥘ⵁⵁ⽐⥏ⴿⵁⵀ ⥘ⵁⵁ⥘ⵂ⽐⥏ⵀⴿⵁ ⥘ⵀ⥘ⵂⵁ⽐⥏ⴿⵀⵁ ⥘ⵁ⥘ⵂⵁ⽐⥏ⵀⵀⵀ ⥘ⵀ⥘ⵁ⥘ⵂ⏬ (8)
⤵ⵃ= ⥏ⵃⴿⴿ ⥘ⵀⵃ⽐⥏ⴿⵃⴿ ⥘ⵁⵃ⽐⥏ⴿⴿⵃ ⥘ⵂⵃ⽐⥏ⵂⵀⴿ ⥘ⵀⵂ⥘ⵁ⽐⥏ⵀⵂⴿ ⥘ⵀ⥘ⵁⵂ⽐
⽐⥏ⵀⴿⵂ ⥘ⵀ⥘ⵂⵂ⽐⥏ⵂⴿⵀ ⥘ⵀⵂ⥘ⵂ⽐⥏ⴿⵂⵀ ⥘ⵁⵂ⥘ⵂ⽐⥏ⴿⵀⵂ ⥘ⵂⵂ⥘ⵁ⽐⥏ⵁⵀⵀ ⥘ⵀⵁ⥘ⵁ⥘ⵂ⽐
⽐⥏ⵀⵁⵀ ⥘ⵀ⥘ⵁⵁ⥘ⵂ⽐⥏ⵀⵀⵁ ⥘ⵀ⥘ⵁ⥘ⵂⵁ⽐⥏ⵁⵁⴿ ⥘ⵀⵁ⥘ⵁⵁ⽐⥏ⵁⴿⵁ ⥘ⵀⵁ⥘ⵂⵁ⽐⥏ⴿⵁⵁ ⥘ⵁⵁ⥘ⵂⵁ⏬ (9)
где
⥏ⵁⴿⴿ = ⽑▅Ⓨ , ⥏ⴿⵁⴿ = ▁⥈, ⥏ⴿⴿⵁ = ▁⥈, ⥏ⵀⵀⴿ = ╽, ⥏ⵀⴿⵀ = ╽, ℎⴿⵀⵀ = ╽
⥏ⵂⴿⴿ = ╾▃ ⥉, ⥏ⵀⵁⴿ = ⽑╾▃ ⥉, ⥏ⵀⴿⵁ = ⽑╾▃ ⥉, ⥏ⴿⵂⴿ = ╽, ⥏ⴿⴿⵂ = ╽, ℎⵁⵀⴿ = ╽,
⥏ⵁⴿⵀ = ╽, ⥏ⴿⵁⵀ = ╽, ⥏ⴿⵀⵁ = ╽, ℎⵀⵀⵀ = ╽, (10)
⥏ⵃⴿⴿ = ⽑▀╿ ⥊, ⥏ⴿⵃⴿ = ⽑╾╿ ⥊, ⥏ⴿⴿⵃ = ⽑╾╿ ⥊, ⥏ⵁⵁⴿ = ▀╿ ⥊, ℎⵁⴿⵁ = ▀╿ ⥊,
⥏ⴿⵁⵁ = ⽑▅⥊, ⥏ⵂⵀⴿ = ╽, ℎⵀⵂⴿ = ╽, ⥏ⵀⴿⵂ = ╽, ⥏ⵂⴿⵀ = ╽, ℎⴿⵂⵀ = ╽,
⥏ⴿⵀⵂ = ╽, ⥏ⵁⵀⵀ = ╽, ⥏ⵀⵁⵀ = ╽, ℎⵀⵀⵁ = ╽,
⥈= ⷕ⸸(ⵀⵊ⸞)
␌ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵉⵀ␌⸺⽐ ⷕ⸹⸞
␌ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵊⵀ␌⸺,
⥉= ⷕ⸸(ⵀⵊ⸞)(ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵉⵀ)
␌ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵉⵀ␌⸼ ⽐ⷕ⸹⸞(ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵊⵀ)
␌ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵊⵀ␌⸼⏬ (11) ⥊= ⷕ⸸(ⵀⵊ⸞)
␌ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵉⵀ␌⸼⽐ ⷕ⸹⸞
␌ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵊⵀ␌⸼

Вопрос об устойчивости исследуемых
пространственных коллинеарных точек сводится к
задаче об устойчивости положени й равновесия
(i=1,2,3) автономной гамильтоновой
системы с тремя степеням и свободы. Как видно из
(7), здесь имеем случай, когда ⤵ⵁ не является
знакоопределенной функцией, а
характеристическое уравнени е системы не и меет
корней с не нулевой вещественной частью.
Следовательно, из устойчивости линейной системы
не следует устойчивость полной системы.
Раскладывая функцию Гамильтона в ряд по
степеням в окрестности р ассматриваемого
полож ения равновесия, сначала гамиль тониан
⤵ⵁприводим к нормальной форме в виде
⤸ⵁ= ⧼ⵀ⥙ⵀ⽑⧼ⵁ⥙ⵁ⽐⧼ⵂ⥙ⵂ⏯ (12)
Структура нормальных форм ⤵ⵂ и ⤵ⵃ зависит от вида резонансного соотношения


, )1 3/2
2
3/2
1 (5,0 * − − − = Q Q x 0 = = pi qi pi qi,

44 Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 50 , 201 9
⥒ⵀ⧼ⵀ⽐⥒ⵁ⧼ⵁ⽐⥒ⵂ⧼ⵂ= ╽, (␌⥒ⵀ␌⽐⥒ⵁ⽐␌⥒ⵂ␌≤ ▁) , (13 )
где часто ты главных колебаний ⧼ⷧ для рассматрива емых точек либрации равны
⧼ⵀ= ⾲⽶╿⽑Ⓨ⽐⾰(▆⥈⽑▅)Ⓨ⽺␋╿⏬ ⧼ⵁ= ⾲⽶╿⽑Ⓨ⽑⾰(▆⥈⽑▅)Ⓨ⽺␋╿⏬
⏯ ⧼ⵂ= ◉Ⓨ ⏯ (14)

Исследуем устойчивость коллинеарных точек
либрации при двухчасто тных резонансах. Для
коллинеарных точек либрации возмож ными
оказались следующие двухчастотные резонансы:
⧼ⵀ= ╿⧼ⵁ⏬ ⧼ⵀ= ▀⧼ⵁ⏬ ╿⧼ⵀ= ⧼ⵂ⏬▀⧼ⵀ= ⧼ⵂ⏬
╿⧼ⵁ= ⧼ⵂ⏬▀⧼ⵁ= ⧼ⵂ.
Резонансы ⧼ⵀ= ╿⧼ⵁи ⧼ⵀ= ▀⧼ⵁ,
обнаружен ные в плоской задаче, были изучены в
работах [2.3]. В прост ранственной
фотогравитационной задаче возможными
оказались резонансы т ретьего и четвертого
порядков
╿⧼ⵀ= ⧼ⵂ⏬╿⧼ⵁ= ⧼ⵂ⏬㲃▀⧼ⵀ= ⧼ⵂ⏬▀⧼ⵁ= ⧼ⵂ⏯
Замет им, что два после дних резонанса 㲃
▀⧼ⵀ= ⧼ⵂи ▀⧼ⵁ= ⧼ⵂсовпадают. Для построения
резонансных кривых (в области устойчивости в
линейном приближении системы) для
соответствующего конкретному резонансному
значения коэффициента a строитс я кривая,
определяемая выражение м
ⷕ⸸(ⵀⵊ⸞)
␌ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵉⵀ␌⸺⽐ ⷕ⸹⸞
␌ⷕ⸸⸹␋⸺ⵊⷕ⸹⸹␋⸺ⵊⵀ␌⸺=a.
При резонансе ╿⧼ⵀ= ⧼ⵂ (в котором не
участвует частота плоских колебаний), которому
отвечает значение параметра ⥈= ▁(╾⽐╿◉▄) / 27,
нормализованный гамильтон иан примет вид [4]
⤵ = ╿⧼ⵀ⥙ⵀ⽑⧼ⵀ⥙ⵂ⽐⤮(⧼ⵀ⏬⧼ⵂ)⥙ⵂ◉⥙ⵀ⥚⥐⥕ (⨁ⵀ⽐╿⨁ⵂ)⽐⤼((⥙ⵀ⽐⥙ⵂ)ⵁ)⏬ (15 )

где ⤮(⧼ⵀ⏬⧼ⵂ)= ⽑⾰⧼ⵀ(⥟ⵀⴿⴿⵁⵁ ⽐⥠ⵀⴿⴿⵁⵁ )⏬ а коэффициенты ⥟ⵀⴿⴿⵁ и ⥠ⵀⴿⴿⵁ имеют вид
⥟ⵀⴿⴿⵁ = ⽑⸫⸸ⷦ⸷⸸⸸⸸ⵁ⸫⸸ ⽑ⷦ⸸⸷⸷⸹ⵁ ⽐ⷦ⸸⸹⸷⸷ⵁ⸫⸸⸹⏬⥠ⵀⴿⴿ ⵁ= ⽑⸫⸸ⷦ⸷⸷⸸⸹ⵁ ⽐⸫⸸ⷦ⸷⸹⸸⸷ⵁ⸫⸸⸹ ⽐ⷦ⸸⸸⸷⸸ⵁ⸫⸸⏬
которые для коллинеарных точек принимают значения
⥟ⵀⴿⴿⵁ = ⽑ⷦ⸸⸹⸷⸷ⵁ⸫⸸⸹⏬⥠ⵀⴿⴿⵁ = ╽, (16 )
следовательно вы раже ние
⤮(⧼ⵀ⏬⧼ⵂ)= ⽑⾰⧼ⵀ(⥟ⵀⴿⴿⵁⵁ ⽐⥠ⵀⴿⴿⵁⵁ ) = ⥟ⵀⴿⴿⵁ,

нигде в нуль не обращается, следовательно по
теореме Арнольда - Мозера при резонансе третьего
порядка из области устойчивости в первом
приближении коллин еарные точеки либрации
неустойчи вы .

Список литературы
1. Kunitsyn A.L., Tureshbaev A.T. On the
collinear libration points in the photo gravitational
three -body problem. Celestial Mechanics . 1985. V. 35.
P. 105 -112.
2. Маркеев А.П. Точки либрации в небесн ой
механике и космодинамике. М.:Наука, 1978. 312 с.
3. Тха й Н.В. Устойчивость коллинеарных
точек либрации фотогравитационной задачи трех
тел при внутреннем резонансе четвертого порядка
//ПММ.2012. Т.76. Вып.4. С.610 -615.
4. Тхай Н.В. Устойчивость коллине арн ых
точек либрации при внутреннем резонансе третьего
поря дка //АиТ. 2011. №9. 121126.

1 −
Наверх
Юридические науки

12.00.01

Теория и история права и государства; история правовых учений

юридические

12.00.02

Конституционное право, муниципальное право

юридические

12.00.03

Гражданское право; предпренимательское право; семейное право;
международное частное право

юридические

12.00.04

Предпринимательское право; арбитражный процесс

юридические

12.00.05

Трудовое право; право социального обеспечения

юридические

12.00.06

Природоресурсное право; аграрное право; экологическое право

юридические

12.00.08

Уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право

юридические

12.00.09

Уголовный процесс; криминалистика и судебная экспертиза;
оперативно-розыскная деятельность

юридические

12.00.10

Международное право, европейское право

юридические

12.00.11

Судебная власть, прокурорский надзор, организация правоохрани-
тельной деятельности, адвокатура

юридические

12.00.12

Управление в социальных экономических системах (юридические
аспекты); правовая информатика; применение математических
методов и вычислительной техники в юридической деятельности

юридические

12.00.13

Финансовое право; бюджетное право; налоговое право; банковское
право; валютно-правовое регулирование; правовое регулирование
выпуска и обращения ценных бумаг; правовые основы аудитор-
ской деятельности

юридические

12.00.14

Административное право, финансовое право, информационное
право

юридические

12.00.15

Гражданский процесс; арбитражный процесс

юридические

×
Экономические науки

08.00.01

Экономическая теория

экономические

08.00.02

История экономических учений

экономические

08.00.03

История народного хозяйства

экономические

08.00.04

Региональная экономика

экономические

08.00.05

Экономика и управление народным хозяйством: теория управления
экономическими системами; макроэкономика; экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами; управление
инновациями; региональная экономика; логистика; экономика труда

экономические

08.00.06

Логистика

экономические

08.00.07

Экономика труда

экономические

08.00.08

Эффективность капитальных вложений и новой техники

экономические

08.00.09

Ценообразование

экономические

08.00.10

Финансы, денежное обращение и кредит

экономические

08.00.11

Статистика

экономические

08.00.12

Бухгалтерский учет, статистика

экономические

08.00.13

Математические и инструментальные методы экономики

экономические
физико-
математические

08.00.14

Мировая экономика

экономические

08.00.15

Экономика зарубежных социалистических стран

экономические

08.00.16

Экономика капиталистических стран

экономические

08.00.17

Экономика развивающихся стран

экономические

08.00.18

Экономика народонаселения и демография

экономические

08.00.19

Экономика природопользования и охраны окружающей среды

экономические

08.00.20

Экономика стандартизации и управление качеством продукции

экономические

08.00.21

Транзитивная экономика

экономические

08.00.27

Землеустройство

экономические

08.00.28

Организация производства

экономические

08.00.30

Экономика предпринимательства

экономические

×
Физико-математические науки

01.01.00

Математика

 

01.01.01

Математический анализ

Математика

01.01.02

Дифференциальные уравнения

Математика

01.01.03

Математическая физика

Математика

01.01.04

Геометрия и топология

Математика

01.01.05

Теория вероятностей и математическая статистика

Математика

01.01.06

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Математика

01.01.07

Вычислительная математика

Математика

01.01.09

Дискретная математика и математическая кибернетика

Математика

01.01.11

(Системный анализ и автоматическое управление)

Математика

01.02.00

Механика

Механика

01.02.01

Теоретическая механика

Механика

01.02.04

Механика деформируемого твердого тела

Механика

01.02.05

Механика жидкости, газа и плазмы

Механика

01.02.06

Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Механика

01.02.07

Динамика сыпучих тел, грунтов и горных пород

Механика

01.02.08

Биомеханика

Механика

01.03.00

Астрономия

Астрономия

01.03.01

Астрометрия и небесная механика

Астрономия

01.03.02

Астрофизика, радиоастрономия

Астрономия

01.03.03

Физика Солнца

Астрономия

01.03.04

Планетные исследования

Астрономия

01.04.00

Физика

Физика

01.04.01

Приборы и методы экспериментальной физики

Физика

01.04.02

Теоретическая физика

Физика

01.04.03

Радиофизика

Физика

01.04.04

Физическая электроника

Физика

01.04.05

Оптика

Физика

01.04.06

Акустика

Физика

01.04.07

Физика конденсированного состояния

Физика

01.04.08

Физика плазмы

Физика

01.04.09

Физика низких температур

Физика

01.04.10

Физика полупроводников

Физика

01.04.11

Физика магнитных явлений

Физика

01.04.13

Электрофизика, электрофизические установки

Физика

01.04.14

Теплофизика и теоретическая теплотехника

Физика

01.04.16

Физика атомного ядра и элементарных частиц

Физика

01.04.17

Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

Физика

01.04.18

Кристаллография, физика кристаллов

Физика

01.04.19

Физика полимеров

Физика

01.04.20

Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Физика

01.04.21

Лазерная физика

Физика

01.04.22

Сверхпроводимость

Физика

01.04.23

Физика высоких энергий

Физика

×
Биологические науки

03.00.01

Радиобиология

биологические

03.00.02

Биофизика

биологические

03.00.03

Молекулярная биология

биологические

03.00.04

Биохимия

биологические

03.00.05

Ботаника

биологические

03.00.06

Вирусология

биологические

03.00.07

Микробиология

биологические

03.00.08

Зоология

биологические

03.00.09

Энтомология

биологические

03.00.10

Ихтиология

биологические

03.00.11

Эмбриология, гистология и цитология

биологические

03.00.12

Физиология и биохимия растений

биологические

03.00.13

Физиология

биологические

03.00.14

Антропология

биологические

03.00.15

Генетика

биологические

03.00.16

Экология

биологические

03.00.18

Гидробиология

биологические

03.00.19

Паразитология

биологические

03.00.20

Гельминтология

биологические

03.00.22

Криобиология

биологические

03.00.23

Биотехнология

биологические

03.00.24

Микология

биологические

03.00.25

Гистология, цитология, клеточная биология

биологические

03.00.26

Молекулярная генетика

биологические

03.00.27

Почвоведение

биологические

03.00.28

Биоинформатика

биологические

03.00.29

Охрана живой природы

биологические

03.00.30

Биология развития, эмбриология

биологические

03.00.31

Интродукция и акклиматизация

биологические

03.00.32

Биологические ресурсы

биологические

03.00.33

Протистология

биологические

×
Технические науки

05.01.00

Инженерная геометрия и компьютерная графика

технические

05.02.00

Машиностроение и машиноведение

технические

05.03.00

Обработка конструкционных материалов в машиностроении

технические

05.04.00

Энергетическое, металлургическое и химическое машиностроение

технические

05.05.00

Транспортное, горное и строительное машиностроение

технические

05.07.00

Авиационная и ракетно-космическая техника

технические

05.08.00

Кораблестроение

технические

05.09.00

Электротехника

технические

05.11.00

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные
приборы и системы

технические

05.12.00

Радиотехника и связь

технические

05.13.00

Информатика, вычислительная техника и управление

технические

05.14.00

Энергетика

технические

05.15.00

Разработка полезных ископаемых

технические

05.16.00

Металлургия

технические

05.17.00

Химическая технология

технические

05.18.00

Технология продовольственных продуктов

технические

05.19.00

Технология материалов и изделия текстильной и легкой промышленности

технические

05.20.00

Процессы и машины агроинженерных систем

технические

05.21.00

Технология, машины и оборудование лесозаготовок, лесного
хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы
дерева

технические

05.22.00

Транспорт

технические

05.23.00

Строительство

технические

05.24.00

Геодезия

технические

05.25.00

Документальная информация

технические

05.26.00

Безопасность жизнедеятельности человека

технические

05.27.00

Строительство

электроника

×
Географические науки

11.00.01

Физическая география, геофизика и геохимия ландшафтов

географические

11.00.02

Экономическая, социальная и политическая география

географические

11.00.04

Геоморфология и эволюционная география

географические

11.00.05

Биогеография и география почв

географические

11.00.07

Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

географические

11.00.08

Океанология

географические

11.00.09

Метеорология, климатология, агрометеорология

географические

11.00.11

Охрана окружающей среды и рациональное использование
природных ресурсов

географические

11.00.12

Географическая картография и геоинформатика

географические

11.00.13

Гляциология и геокриология

географические

11.00.14

Географическая экология

географические

×
Медицинские науки

14.00.01

Акушерство и гинекология

медицинские

14.00.02

Анатомия человека

медицинские

14.00.03

Эндокринология

медицинские

14.00.04

Болезни уха, горла и носа

медицинские

14.00.05

Внутренние болезни

медицинские

14.00.06

Кардиология

медицинские

14.00.07

Гигиена

медицинские

14.00.08

Глазные болезни

медицинские

14.00.09

Педиатрия

медицинские

14.00.10

Инфекционные болезни

медицинские

14.00.11

Кожные и венерические болезни

медицинские

14.00.12

Лечебная физкультура и спортивная медицина

медицинские

14.00.13

Нервные болезни

медицинские

14.00.14

Онкология

медицинские

14.00.15

Патологическая анатомия

медицинские

14.00.16

Патологическая физиология

медицинские

14.00.17

Нормальная физиология

медицинские

14.00.18

Психиатрия

медицинские

14.00.19

Лучевая диагностика, лучевая терапия

медицинские

14.00.20

Токсикология

медицинские

14.00.21

Стоматология

медицинские

14.00.22

Травматология и ортопедия

медицинские

14.00.23

Гистология, цитология, эмбриология

медицинские

14.00.24

Судебная медицина

медицинские

14.00.25

Фармакология, клиническая фармакология

медицинские

14.00.26

Фтизиатрия

медицинские

14.00.27

Хирургия

медицинские

14.00.28

Нейрохирургия

медицинские

14.00.29

Гематология и переливание крови

медицинские

14.00.30

Эпидемиология

медицинские

14.00.31

Химиотерапия и антибиотики

медицинские

14.00.32

Авиационная, космическая и морская медицина

медицинские

14.00.33

Общественное здоровье и здравоохранение

медицинские

14.00.34

Курортология и физиотерапия)

медицинские

14.00.35

Детская хирургия

медицинские

14.00.36

Аллергология и иммулология

медицинские

14.00.37

Анестезиология и реаниматология

медицинские

14.00.39

Ревматология

медицинские

14.00.40

Урология

медицинские

14.00.41

Трансплантология и искусственные органы

медицинские

14.00.42

Клиническая фармакология)

медицинские

14.00.43

Пульмонология

медицинские

14.00.44

Сердечно-сосудистая хирургия

медицинские

14.00.45

Наркология

медицинские

14.00.46

Клиническая лабораторная диагностика

медицинские

14.00.47

Гастроэнтэрология

медицинские

14.00.48

Нефрология

медицинские

14.00.49

Биологическая и медицинская кибернетика)

медицинские

14.00.50

Медицина труда

медицинские

14.00.51

Восстановительная медицина, спортивная медицина,
курортология и физиотерапия

медицинские

14.00.52

Социология медицины

медицинские

14.00.53

Геронтология и гериатрия

медицинские

14.00.55

Медико-социальная экспертиза и медико-социальная
реабилитация

медицинские

×
Философские науки

09.00.01

Онтология и теория познания

философские

09.00.02

Теория научного социализма и коммунизма

философские

09.00.03

История философии

философские

09.00.04

Эстетика

философские

09.00.05

Этика

философские

09.00.06

Философия религии

философские

09.00.07

Логика

философские

09.00.08

Философия науки и техники

философские

09.00.10

Философия политики и права

философские

09.00.11

Социальная философия

философские

09.00.13

Религиоведение, филосовская антропология,
философия культуры

философские
исторические

×
Фармацевтические науки

15.00.01

Технология лекарств и организация фармацевтического дела

фармац-кие

15.00.02

Фармацевтическая химия и фармакогнозия

фармац-кие

×
Филологические науки

10.01.00

Литературоведение

 

10.01.01

Русская литература

филологические

10.01.02

Литература народов Российской Федерации (с указанием
конкретной литературы или группы литератур)

филологические

10.01.03

Литература народов стран зарубежья (с указанием конкретной
литературы)

филологические

10.01.04

Литература зарубежных социалистических стран

филологические

10.01.05

Литература народов Европы, Америки и Австралии

филологические

10.01.06

Литература народов Азии и Африки

филологические

10.01.08

Теория литературы. Текстология

филологические

10.01.09

Фольклористика

филологические

10.01.10

Журналистика

филологические
политические

10.01.11

Текстология

филологические

10.02.00

Языкознани

 

10.02.01

Русский язык

филологические

10.02.02

Языки народов Российской Федерации (с указанием конкретного
языка или языковой семьи)

филологические

10.02.03

Славянские языки

филологические

10.02.04

Германские языки

филологические

10.02.05

Романские языки

филологические

10.02.06

Тюркские языки

филологические

10.02.07

Финно-угорские и самодийские языки

филологические

10.02.08

Иранские языки

филологические

10.02.09

Кавказские языки

филологические

10.02.10

Кавказские языки

филологические

10.02.14

Классическая филология, византийская и новогреческая филология

филологические

10.02.15

Балтийские языки

филологические

10.02.16

Монгольские языки

филологические

10.02.17

Семитские языки

филологические

10.02.19

Теория языка

филологические

10.02.20

Сравнительно-историческое, типологическое и сопостовительное
языкознание

филологические

10.02.21

Прикладная и математическая лингвистика

филологические

10.02.22

Языки народов зарубежных стран Европы, Азии, Африки,
аборигенов Америки и Австралии (с указанием конкретного
языка или языковой семьи)

филологические

×
Сельскохозяйственные науки

06.01.00

Агрономия

сельхоз-ные

06.02.00

Зоотехния

сельхоз-ные

06.03.00

Лесное хозяйство

сельхоз-ные

×
Химические науки

02.00.01

Неорганическая химия

химические

02.00.02

Аналитическая химия

химические

02.00.03

Органическая химия

химические

02.00.04

Физическая химия

химические

02.00.05

Электрохимия

химические

02.00.06

Высокомолекулярные соединения

химические

02.00.08

Химия элементоорганических соединений

химические

02.00.09

Химия высоких энергий

химические

02.00.10

Биоорганическая химия

химические

02.00.11

Коллоидная химия и физико-химическая механика

химические

02.00.13

Нефтехимия

химические

02.00.14

Радиохимия

химические

02.00.15

Катализ

химические

02.00.16

Химия и технология композиционных материалов

химические

02.00.17

Математическая и квантовая химия

химические

02.00.18

Химия, физика и технология поверхности

химические

02.00.19

Химия высокочистых веществ

химические

02.00.20

Хроматография

химические

02.00.21

Химия твердого тела

химические

×
Исторические науки

07.00.01

История Коммунистической партии Советского Союза

исторические

07.00.02

Отечественная история

исторические

07.00.03

Всеобщая история (соответствующего периода)

исторические

07.00.04

История коммунистического и рабочего движения и
национально-освободительных движений

исторические

07.00.05

История международных отношений и внешней политики

исторические

07.00.06

Археология

исторические

07.00.07

Этнография, энтология и антропология

исторические

07.00.09

Историография, источниковедение и методы исторического
исследования

исторические

07.00.10

История науки и техники

исторические
физико-
математические
химические
биологические
геолого-
минералогические
технические
сельско-
хозяйственные
географические
медицинские
ветеринарные
архитектура

07.00.12

История искусства

исторические

07.00.13

История марксизма-ленинизма

исторические

07.00.14

Партийное строительство

исторические

07.00.15

История международных отношений и внешней политики

исторические

×
Военные науки

20.01.00

Военно-теоретические науки

военные

20.02.00

Военно-специальные науки

военные

×
Геолого-минералогические науки

04.00.01

Общая и региональная геология

геология

04.00.02

Геохимия

геология

04.00.03

Биогеохимия

геология

04.00.04

Геотектоника

геология

04.00.06

Гидрогеология

геология

04.00.07

Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

геология

04.00.08

Петрография, вулканология

геология

04.00.09

Палеонтология и стратиграфия

геология

04.00.10

Геология океанов и морей

геология

04.00.11

Геология, поиски и разведка рудных и нерудных месторождений,
металлогения

геология

04.00.12

Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных
ископаемых

геология

04.00.13

Геохимические методы поисков месторождений полезных
ископаемых

геология

04.00.16

Геология, поиски и разведка месторождений твердых горючих
ископаемых

геология

04.00.17

Геология, поиски и разведка нефтяных и газовых месторождений

геология

04.00.20

Минералогия, кристаллография

геология

04.00.21

Литология

геология

04.00.22

Геофизика

геология

04.00.23

Физика атмосферы и гидросферы

геология

04.00.24

Экологическая геология

геология

×
Педагогические науки

13.00.01

Общая педагогика, история педагогики и образования

педагогические

13.00.02

Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням
образования)

педагогические

13.00.03

Коррекционная педагогика (сурдопедагогика и тифлопедагогика,
олигофренопедагогика и логопедия)

педагогические

13.00.04

Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки,
оздоровительной и адаптивной физической культуры

педагогические
психологические

13.00.05

Теория, методика и организация социально-культурной деятельности

педагогические

13.00.06

Теория и методика воспитания (по направлениям и сферам деятельности

педагогические

13.00.07

Теория и методика дошкольного образования

педагогические

13.00.08

Теория и методика профессионального образования

педагогические

×
Культурология

24.00.01

Теория и история культуры

культурология
философские
исторические
социологические
искусствоведение

24.00.02

Историческая культурология

культурология
философские
исторические

24.00.03

Музееведение, консервация и реставрация историко-
культурных объектов

культурология
искусствоведение
исторические
технические

24.00.04

Прикладная культурология

культурология
искусствоведение
технические

×
Ветеринарные науки

16.00.01

Диагностика болезней и терапия животных

ветеринарные

16.00.02

Патология, онкология и морфология животных

ветеринарные

16.00.03

Ветеринарная эпизоотология, микология с микотоксикологией
и иммунология

ветеринарные

16.00.04

Ветеринарная фармакология с токсикологией

ветеринарные

16.00.05

Ветеринарная хирургия

ветеринарные

16.00.06

Ветеринарная санитария, экология, зоогигиена и ветеринарно-
санитарная экспертиза

ветеринарные

16.00.07

Ветеринарное акушерство и биотехника репродукции животных

ветеринарные

16.00.08

Гигиена животных, продуктов животноводства и ветеринарно-
санитарная экспертиза

ветеринарные

×
Психологические науки

19.00.01

Общая психология, психология личности, история психологии

психологические

19.00.02

Психофизиология

психологические
биологические
медицинские

19.00.03

Психология труда, инженерная психология, эргономика

психологические
технические

19.00.04

Медицинская психология

психологические
медицинские

19.00.05

Социальная психология

психологические
политические

19.00.06

Юридическая психология

психологические
юридические

19.00.07

Педагогическая психология

психологические

19.00.10

Коррекционная психология

психологические

19.00.11

Психология личности

психологические

19.00.12

Политическая психология

психологические
политические

19.00.13

Психология развития, акмеология

психологические
педагогические

×
Политические науки

23.00.01

Теория политики, история и методология политической науки

политические
исторические

23.00.02

Политические институты, этнополитическая конфликтология,
национаные и политические процессы и технологии

политические
социологические
юридические

23.00.03

Политическая культура и идеология

политические
социологические
юридические

23.00.04

Политическая проблемы международных отношений и
глобального развития

политические
юридические

×
Науки о Земле

25.00.01

Общая и региональная геология

о земле

25.00.02

Палеонтология и стратиграфия

о земле

25.00.03

Геотектоника и геодинамика

о земле

25.00.04

Петрология, вулканология

о земле

25.00.05

Минералогия, кристаллография

о земле

25.00.06

Литология

о земле

25.00.07

Гидрогеология

о земле

25.00.08

Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

о земле

25.00.09

Геохимия, геохимические методы поисков полезных ископаемых

о земле

25.00.10

Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

о земле

25.00.11

Геология, поиски и разведка твердых полезных ископаемых,
минерагения

о земле

25.00.12

Геология, поиски и разведка горючих ископаемых

о земле

25.00.13

Обогащение полезных ископаемых

о земле

25.00.14

Технология и техника геологоразведочных работ

о земле

25.00.15

Технология бурения и освоения скважин

о земле

25.00.16

Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика,
маркшейдерское дело и геометрия недр

о земле

25.00.17

Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

о земле

25.00.18

Технология освоения морских месторождений полезных ископаемых

о земле

25.00.19

Строительство и эксплуатация нефтегазоводов, баз и хранилищ

о земле

25.00.20

Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазо-
динамика и горная теплофизика

о земле

25.00.21

Теоретические основы проектирования горно-технических систем

о земле

25.00.22

Геотехнология(подземная, открытая и строительная)

о земле

25.00.23

Физическая география и биогеография, география почв и геохимия
ландшафтов

о земле

25.00.24

Экономическая, социальная и политическая география

о земле

25.00.25

Геоморфология и эволюционная география

о земле

25.00.26

Землеустройство, кадастр и мониторинг земель

о земле

25.00.27

Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

о земле

25.00.28

Океанология

о земле

25.00.29

Физика атмосферы и гидросферы

о земле

25.00.30

Метеорология, климатология, агрометеорология

о земле

25.00.31

Гляциология и криология Земли

о земле

25.00.32

Геодезия

о земле

25.00.33

Картография

о земле

25.00.34

Аэрокосмические исследования Земли, фотограмметрия

о земле

25.00.35

Геоинформатика

о земле

25.00.36

Геоэкология

о земле

×
Архитектура

18.00.01

Теория и история архитектуры, реставрация и реконструкция
историко-архитектурного наследия

архитектура
искусствоведение

18.00.02

Архитектура зданий и сооружений. Творческие концепции
архитектурной деятельности

архитектура
технические

18.00.04

Градостроительство, планировка сельских населенных пунктов

архитектура
технические

×
Социологические науки

22.00.01

Теория, методология и история социологии

социологические

22.00.02

Методы социологических исследований

социологические

22.00.03

Экономическая социология и демография

социологические

22.00.04

Социальная структура, социальные институты и процессы

социологические

22.00.05

Политическая социология

социологические

22.00.06

Социология культуры, духовной жизни

социологические

22.00.07

Общественное мнение

социологические

22.00.08

Социология управления

социологические

×
Искусствоведение

17.00.01

Театральное искусство

искусствоведение

17.00.02

Музыкальное искусство

искусствоведение

17.00.03

Кино-, теле- и другие экранные искусства

искусствоведение

17.00.04

Изобразительное и декоративно-прикладное искусство
и архитектура

искусствоведение

17.00.05

Декоративное и прикладное искусство

искусствоведение

17.00.06

Техническая эстетика и дизайн

искусствоведение

17.00.07

Музееведение. Консервация, реставрация и хранение
художественных ценностей

искусствоведение

17.00.08

теория и история культуры

искусствоведение

17.00.09

Теория и история искусства

искусствоведение
философские
исторические

×